Fråga om uppgift 27, år 2019

Det var inget, det är ingen lösning för att roten ur x är en potensfunktion, vars värdemängd är lika med eller större än noll.

Innebär det här att även ${\sqrt{x}}^2={\left(x^{0.5}\right)}^2= x$

har en värdemängd lika med eller större än noll (så verkar det vara i geogebra). 

MickeLiL skrev:

Innebär det här att även ${\sqrt{x}}^2={\left(x^{0.5}\right)}^2= x$

har en värdemängd lika med eller större än noll (så verkar det vara i geogebra). 

Detta stämmer. 

Sådana här uppgifter löser du lättast genom att konstatera för vilka x båda led är definierade (som du gjort). Och sedan räkna på som vanligt (som du också gjort märker jag nu haha). Och sedan jämför svaren med den definitionsmängd du tog fram i början (som du gjorde). Härligt jobbat. 

Problemet är att veta vilken värdemängd som gäller för särskilda funktioner. Exempelvis har roten ur 4 alltid haft två svar, men när man betraktar funktionen $\sqrt{x}$

lägger man märke till att dess värdemängd är lika med eller större än noll. Hur skulle du tänka kring ${\sqrt{x}}^2?$
Skulle du betrakta det som en vanlig linjär funktion, eller en linjär funktion med y-värden lika med eller större än noll.

Kvadratroten av ett tal är definierad så att den endast ger det icke-negativa talet. Vid ekvationslösning däremot av slaget x²=4 så vi efter ^(1/2) beakta att -2 också i kvadrat blir 4 och ha med det i lösningen. Detta har inget med kvadratroten som operator att göra. 

För ditt exempel är det viktigt man skiljer på $\sqrt{x} ^2$ och $\sqrt{x^2}$. Man räknar inifrån och ut. Alltså kommer den förstnämnda att vara definierad för alla icke-negativa tal medan den andra är definierad för alla reella tal. Den andra kan man också skriva om till $\left|x\right|$.