Fråga om tan

Vad är $\tan( \frac{\pi}{2})$?

Skriver vi om den ursprungliga ekvationen får vi:

$\frac{\sin \left(5x\right)}{\cos \left(5x\right)}=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle 3}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle 3}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}$

Cosinusnämnarna får ju inte vara noll, och alltså kan $x$ inte vara $\frac{\pi}{10}+\frac{\pi n}{5}$ eller $\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}$. Om vi får en lösning med någon av dessa värden kommer den alltså inte vara giltig:

$\frac{\mathrm{\pi }}{10},\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{3\mathrm{\pi }}{10},\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{7\mathrm{\pi }}{10}...$

Lösningen på $sin(2x)$ är ju $x=\frac{\pi n}{2}$ (Du glömde periodiciteten när du räknade, därför fick du olika antal svar). Vilka av dessa lösningar är lösningar som vi inte får ha för att nämnarna blir noll?

Tack för svaren. Jag behåller det för future referens, för min mattemnesia.

Additionsformel för tangensfunktionen låter dig skriva 

    $\tan(5x-3x)=\frac{\tan 5x - \tan 3x}{1+\tan 5x \tan 3x}$.

Ekvationen $\tan 5x = \tan 3x$ är därför samma sak som ekvationen $\tan(5x-3x)=0$, vilken är samma sak som ekvationen $\sin 2x =0$, vars lösningar är $2x=\pi\cdot n$ där $n$ betecknar ett heltal (vilket som helst).

Tack Albiki! Kommer att behöva dina inlägg mycket snart med analys kursen :)