Fråga om räkning i Zn

Det bestämmer väl dimensionen, gissar jag? På samma sätt som att ${\mathrm{ℝ}}^2$ blir mängden av alla (x, y) med reella x och y. Så din talmängd skulle kunna tolkas som mängden av alla fyrsiffriga PIN-koder, t.ex.

Skaft skrev:

Det bestämmer väl dimensionen, gissar jag? På samma sätt som att ${\mathrm{ℝ}}^2$ blir mängden av alla (x, y) med reella x och y. Så din talmängd skulle kunna tolkas som mängden av alla fyrsiffriga PIN-koder, t.ex.

Tack

Jag håller med, kartesisk produkt av fyra kopior av  ${Z_{10}}_{}$. Dvs "vektorer" med fyra komponenter som var och en är element i $Z_{10}$ med addition komponentvis och skalärmultiplikation komponentvis. Citationstecken för det är inte ett vektorrum eftersom $Z_{10}$ inte är en kropp utan bara en ring, det blir då en modul ( https://en.wikipedia.org/wiki/Module_(mathematics) ). I allmänhet har inte moduler väldefinierad dimension (inte ens fria moduler) eller ens bas, men i det här fallet så är ringen, $Z_{10}$, kommutativ och då har den fria modulen en unik rang som man kan kalla dess dimension.

Tack ska du ha för ditt svar dioid. 

Är detta även ett vektorrum? Över vilken kropp?

Qetsiyah skrev:

Är detta även ett vektorrum? Över vilken kropp?

dioid skrev ju att det är en modul, inte ett vektorrum.

Åh... ja jag läste inte riktigt för att det verkade väldigt svått