Fråga om räkneregler när det kommer till limits

Hej, har en uppgift som lyder:

Bevisa att $\lim_{x \to \infty} x \sin (x) i n t e e x i s t e r a r$

Här kommer dock frågan

Vad och när får jag göra omskrivningar på uttrycket och hur får dessa omskrivningar se ut.

Varför kan jag inte skriva om detta som

$\lim_{x \to \infty} x^{2} (\frac{\sin (x)}{x}) = \lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$
I detta fall går $x\to \infty$ .

Något att fundera på:

Vad händer om $x=\frac{\pi}{2}+n\cdot \pi$
eller

$x=n\cdot \pi$
där $n$ är ett positivt heltal?

tomast80 skrev:
Något att fundera på:

Vad händer om $x=\frac{\pi}{2}+n\cdot \pi$
eller

$x=n\cdot \pi$
där $n$ är ett positivt heltal?

Sin x går ju inte mot något. Kommer bara gå mellan 1 och -1

ItzErre skrev:
tomast80 skrev:
Något att fundera på:

Vad händer om $x=\frac{\pi}{2}+n\cdot \pi$
eller

$x=n\cdot \pi$
där $n$ är ett positivt heltal?

Sin x går ju inte mot något. Kommer bara gå mellan 1 och -1

Precis. Vad blir ett stort tal (x) multiplicerat med något som varierar i intervallet -1 till +1?

Plus eller minus oändligt. Dvs inget

Svara

Visa senaste svar