Fråga om ortonomerad bas i rummet
Om man ska vissa att e1,e2,e3 utgör en bas i rummet räcker det väll att visa att ek·ek=3
och att e1·e2·e3=0. Men borde det då inte för geometriska eller det n-dimensionella rummet räcka med att visa att två av basvektorerna har en produkt lika med noll? och isf hur förklaras det.
Vad menar du med skalärprodukten av tre vektorer?
för en bas gäller det att ekvationsystemet
ae1+be2+ce3=0
inte har några lösningar förutom a,b,c=0 . Skulle man beskriva detta i ord så blir det att e1,e2,e3 inte kan skrivas som linjärkombinationer av varandra.
parveln skrev:Vad menar du med skalärprodukten av tre vektorer?
Att om e1·e2 är lika med noll så är de ortogonala. Och då tänkte jag att man kunde göra likadant med tre e1·e2·e3.
Aha, nu förstår jag, de tre vektorerna ska vara parvis ortogonala så att det gäller att:
e1·e2=e2·e3=e1·e3=0 (ortogonalitet)
samt att
ek·ek=1 (varje vektor ska vara en enhetsvektor)
