Fråga om omskrivningar (potenser)

Hej, skulle behöva få förklarat för mig vad som händer i steg 2 ovan. Varför kan man stryka täljarna för att "dessa är samma?" en femtedel är ju exempelvis inte samma sak som en fjärdedel. Kan man verkligen förutsätta att nämnarna (4 upphöjt till x och 2) har samma värde?

För att ekvationen ska vara uppfylld (dvs för att ekvationen ska vara ett sant påstående) så måste nämnarna vara lika.

Ditt exempel med 1/5 och 1/4 är bra för att förklara varför:

Prexis som du säger så gäller det ju inte att 1/5 = 1/4, så den ekvationen är inte ett sant påstående.

Orsaken till att det inte är ett sant påstående är just att nämnarna är olika.

För att ekvationen 1/a = 1/4 ska vara ett sant påstående så måste a ha värdet 4, dvs nämnarna måste vara lika.

Ett annat sätt att komma fram till just det är att lösa ekvationen med balansering:

1/4^x = 1/2

Multiplicera bägge sidor med 4^x:

4^x/4^x = 4^x/2

Förenkla:

1 = 4^x/2

Multiplicera bägge sidor med 2:

2•1 = 2•4^x/2

Förenkla:

2 = 4^x

Yngve skrev:
För att ekvationen ska vara uppfylld (dvs för att ekvationen ska vara ett sant påstående) så måste nämnarna vara lika.

Ditt exempel med 1/5 och 1/4 är bra för att förklara varför:

Prexis som du säger så gäller det ju inte att 1/5 = 1/4, så den ekvationen är inte ett sant påstående.

Orsaken till att det inte är ett sant påstående är just att nämnarna är olika.

För att ekvationen 1/a = 1/4 ska vara ett sant påstående så måste a ha värdet 4, dvs nämnarna måste vara lika.

Ett annat sätt att komma fram till just det är att lösa ekvationen med balansering:

1/4^x = 1/2

Multiplicera bägge sidor med 4^x:

4^x/4^x = 4^x/2

Förenkla:

1 = 4^x/2

Multiplicera bägge sidor med 2:

2•1 = 2•4^x/2

Förenkla:

2 = 4^x

STORT tack!! förstår det mycket bättre nu

Svara