Fråga om nollställen och vertex

Hej! Jag känner till PQ-formeln och hur jag räknar ut nollställen utifrån den.

Som jag förstått det så kan jag också få nollställen ur den faktoriserade formen av t.ex. x^2 - 2x - 35 som är (x+5) * (x-7). Mina frågor är:

1) säger (x+5) * (x-7) att nollställen är (5 och -7) eller (-5 och 7)?
2) jag har svårt att lära mig räkna ut vertex utifrån PQ-formen, kan den faktoriserade formen hjälpa mig bättre? Jag vill gärna lära mig det "snällaste" sättet att räkna ut nollställen och vertex men har inte hittat det än...

Tack! /L

Om du sätter upp den som $(x + 5) (x - 7) = 0$ , vilka värden på x ger att svaret blir 0?

2) Ja, om du har de två rötterna så är vertex precis mitt emellan. T.ex. -5 och 7 : lägg ihop och dela med 2: (-5+7)/2 = 1.

Det fungerar även om rötterna är komplexa (kommer i Matte 4), för då tar imaginärdelarna ut varandra fast man inte längre kan se rötterna i diagrammet. På Matte 2-nivå betyder det att man inte har några rötter, så då är pq-formeln det som fungerar.

Jag utvecklar lite.

Vertex ligger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan nollställena.

Att ta reda på var symmetrilinjen ligger är lätt oavsett om funktionen är uttryckt på faktoriserad form eller på "utvecklad" form.

Exempel:

$f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$ : Funktionens nollställen är $x_1$ och $x_2$ vilket ger att symmetrilinjen är $x=\frac{x_1+x_2}{2}$
$f(x)=x^2+px+q$ : Funktionens nollställen är $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}$ , där $D$ är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså $x=-\frac{p}{2}$ eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.
$f(x)=ax^2+bx+c$ : Funktionens nollställen är $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{D}$ , där $D$ är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså $x=-\frac{b}{2a}$ eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.

Läs mer om andragradsfunktioner, nollställen och framför allt symmetrilinjen här (symmetrilinjen beskrivs längst ner).

Yngve skrev:
Jag utvecklar lite.
Vertex ligger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan nollställena.
Att ta reda på var symmetrilinjen ligger är lätt oavsett om funktionen är uttryckt på faktoriserad form eller på "utvecklad" form.
^{stext to speech}
Exempel:
$f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$ : Funktionens nollställen är $x_1$ och $x_2$ vilket ger att symmetrilinjen är $x=\frac{x_1+x_2}{2}$ m_{mortgage calculator}
$f(x)=x^2+px+q$ : Funktionens nollställen är $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}$ , där $D$ är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså $x=-\frac{p}{2}$ eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.
$f(x)=ax^2+bx+c$ : Funktionens nollställen är $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{D}$ , där $D$ är diskriminanten. Symmetrilinjen är alltså $x=-\frac{b}{2a}$ eftersom denna linje ligger mitt emellan nollställena.
Läs mer om andragradsfunktioner, nollställen och framför allt symmetrilinjen här (symmetrilinjen beskrivs längst ner).

tack för lösningen.....

Svara

Visa senaste svar