Fråga om matematisk lag i relation till en trigonometrisk ekvation
Hej!
Jag har löst följande fråga korrekt, men jag har en fråga angående ett av lösningsstegen.
Bestäm lösningarna till ekvationen i intervallet
Tanx=sinx
= sinx
-sinx=0
I detta steg kommer jag att multiplicera båda leden med cosx, för att sedan korrekt lösa frågan med hjälp av nollproduktsmetoden.
Min fråga:
Vi vet att man till exempel inte kan dividera ett led där 0 står ensamt med sin x eller cos x, men varför kan man multiplicera ett led där 0 står ensamt med cosx (i detta fall)?
Finns det fall där denna lösningsmetod inte fungerar/bör undvikas helt?
Jag hittade denna förklaring på internet: "En viktig sak att komma ihåg är att cos(𝑥) kan vara lika med noll för vissa värden av x, och att multiplicera med noll kan förändra ekvationen på ett sätt som tar bort möjliga lösningar eller introducerar falska lösningar."
Är detta sant? Varför?
Tack på förhand!
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Samham skrev:[...]
Min fråga:
Vi vet att man till exempel inte kan dividera ett led där 0 står ensamt med sin x eller cos x, men varför kan man multiplicera ett led där 0 står ensamt med cosx (i detta fall)?
Det stämmer inte.
.Om du har en ekvation dör det står 0 i ena ledet så kan du visst dividera helanekvationennmed sin(x) eller cos(x).
Det du måste tänka på då är att en förutsättning för att detta ska fungera är att det du dividerar med (dvs sin(x) eller cos(x)) inte får vara lika med 0. Så dessa fall måste du då hantera separat.
Men det gäller även om du multiplcerar hela rkvationen med sin(x) eller cos(x).
Jag hittade denna förklaring på internet: "En viktig sak att komma ihåg är att cos(𝑥) kan vara lika med noll för vissa värden av x, och att multiplicera med noll kan förändra ekvationen på ett sätt som tar bort möjliga lösningar eller introducerar falska lösningar."
Är detta sant? Varför?
Säg att du har ekvationen 2x = 6 (med lösningen x = 3).
Om du multipllicerar båda sidor med 0 så.får du ekvationen 2x*0 = 6*0, dvs 0 = 0. Denna ekvation är uppfylld oavsett vilket värde x har.
Här har du alltså introducerat oändlugt många falska lösningar.
