Fråga om kombinatorik utan ordning med återläggning
Nio trötta mattelärare ska rätta prov tillsammans en kväll. De väljer att beställa pizza
från Pedros pizzeria som endast bakar fyra olika sorters pizza, Margeritha, Calzone,
Hawai, och Vegetarisk.
På hur många olika sätt kan man beställa 9 pizzor från Pedro?
Motivera ditt resonmang tydligt.
Jag vet att svaret är C(12,9) enligt formeln utan ordning med återläggning C(k+n-1, n). Men jag förstår inte riktigt varför eller hur man ska motivera det.
Tolkning1:
Tänk på att lärarna är lika och smakerna är olika.
Låt oss kalla lärarna för L. Vi har alltså L L L L L L L L L (9 st). För att dela lärarna i 4 grupper beroende på vilken smak de väljer. Vi behöver alltså 3 streck för att dela de i fyra grupper.
T.ex (1) betyder att lärarna ska beställa 2 Margeritha, 3 Calzone, 1 Hawai och 3 Vegetariska.
(2) betyder att lärarna ska beställa 1 Margeritha, 8 Calzone, 0 Hawai och 0 Vegetariska.
(3) Betyder att lärarna ska beställa 1 Margeritha, 0 Calzone, 0 Hawai och 8 Vegetariska.
Totalt har vi 12 platser som vi kan placera (). Av de här platserna ska välja 9 st för att placera L i. Detta gör man på C(12,9) = Antalet möjligheter för att placera 9 L i 12 platser. Det är egentligen samma som att placera 3 i 12 möjliga platser = C(12,3).
OBS:
Om vi kallar smakerna för M, C, H och V så kan vi också tänka att antalet möjliga beställningar är samma som antalet positiva lösningar till ekvationen M+C+H+V=9
i ex (1) har vi M=2 C= 3 H= 1 V= 3
i ex (2) har vi M=1 C= 8 H= 0 V= 0
