Fråga om Grundläggande gränsvärdesbevis

Hej, förhoppningsvis är det grundläggande epsilon delta-beviset tydligt synligt på bilderna. Jag har en fråga om den allmänna formen av epsilon delta bevis.

När det gäller beviset som finns på de två första bilderna; Jag hävdar att jag förstår det förslag som måste bevisas. För att bevisa det måste det finnas ett epsilons delta för alla x inom det angivna intervallet av epsilon. Sedan tar de en epsilon större än noll, vilket betyder att ett intervall ligger inom den aktuella punkten. Jag förstår aritmetiken bakom att det absoluta värdet delas upp med triangelolikheten. MEN (1), jag förstår inte orsaken bakom varför vi skulle vilja göra detta. Min gissning är att idén är att undersöka om det finns en my och eta för respektive funktioner som genereras av epsilon. Är det rätt?

Därefter minimerar beviset (my, eta), jag tror att det beror på att man vill komma så nära epsilon så snabbt som möjligt. Sedan måste nästa epsilon vara inom ett mindre intervall på y axeln, begränsat av delta. Sedan står det vad vi hittade ovan, om att det finns en epsilon för varje my och eta, och skriver i princip vårt vad det just uttalade uttalandet innebär för epsilon för de två funktionerna. Då använde de bara all den hittills samlade informationen, vilken av jag förstår aritmetiken, skulle jag hävda. Det betyder att vi har en (två epsilon) epsilon som är större än noll och begränsar de båda funktionerna tillsammans, enligt definitionen av delta, och därmed är beviset avslutat.