Fråga om förändringsfaktorn

Hypn0tic skrev:

Jag är inte helt säker på systemet. Det är väldigt svårt att förklara vad det är jag frågar efter men jag ska försöka mitt bästa.

När något minskar med t.ex 10% så skriver man 0.90 gånger x. När något ökar med 10% så kan man skriva 1.10.

Något jag inte förstår är att, några gånger tar man inte 10% av 100 utan man kör med X gånger 0.10. 

 

Till exempel i en uppgift står det: Omkring 10% av befolkningen blir smittade av en sjukdom. Hur många personer kan förväntas drabbas av sjukdomen i en stad med 42 000 invånare?

Svaret till en sådan fråga är ju 0.10 *42 000, så får man hur mycket 10% av 42000 är.

När tar jag då 0.90 x 42 000?`

Det är om frågan gäller hur många som inte smittats av sjukdomen.

Ett annat exempel

En fabrik tillverkar klockor. 2 % av de tillverkade klockorna är felaktiga.

Fråga 1: Av 100 000 producerade klockor, hur många är felaktiga? Svar: 2 % av 100 000, dvs 0,02*100 000 = 2 000 st .

Fråga 2: Av 100 000 producerade klockor, hur många är felfria? Svar: 98 % av 100 000, dvs 0,98*100 000 = 98 000 st .

Då förstår jag men det var en fråga som var lite konstig tänkte jag.

Frågan är så här: Petra tror att hennes lägenhet kommer att öka i värde med 10% per år. Hon vill räkna ut hur lång tid det i så fall skulle ta innan värdet fördubblas. Hennes vän Sandro säger att man ska räkna så här: $1.1^8$=2,14. Hon säger att det tar 8 år. Förklara varför hon har rätt.

Jag förstår att man alltid ska ta 10% av det nya värdet, men varför tar man 1,1 gånger sig själv 8 gånger. Och vad har 2,14 med uppgiften att göra?

Hypn0tic skrev:

Då förstår jag men det var en fråga som var lite konstig tänkte jag.

Frågan är så här: Petra tror att hennes lägenhet kommer att öka i värde med 10% per år. Hon vill räkna ut hur lång tid det i så fall skulle ta innan värdet fördubblas. Hennes vän Sandro säger att man ska räkna så här: $1.1^8$=2,14. Hon säger att det tar 8 år. Förklara varför hon har rätt.

Jag förstår att man alltid ska ta 10% av det nya värdet, men varför tar man 1,1 gånger sig själv 8 gånger. Och vad har 2,14 med uppgiften att göra?

 Har du skrivit av hela uppgiften? Vad är värdet på lägenheten i början?

Hypn0tic skrev:

Då förstår jag men det var en fråga som var lite konstig tänkte jag.

Frågan är så här: Petra tror att hennes lägenhet kommer att öka i värde med 10% per år. Hon vill räkna ut hur lång tid det i så fall skulle ta innan värdet fördubblas. Hennes vän Sandro säger att man ska räkna så här: $1.1^8$=2,14. Hon säger att det tar 8 år. Förklara varför hon har rätt.

Jag förstår att man alltid ska ta 10% av det nya värdet, men varför tar man 1,1 gånger sig själv 8 gånger. Och vad har 2,14 med uppgiften att göra?

 Om lägenheten är värd $1 000 000$ kronor i början så är den värd

$1,1\cdot 1 000 000$ kronor efter 1 år

$1,1\cdot 1,1\cdot 1 000 000 = 1,1^2\cdot 1 000 000$ kronor efter 2 år

$1,1\cdot 1,1^2\cdot 1 000 000 = 1,1^3\cdot 1 000 000$ kronor efter 3 år

och så vidare, dvs efter x år är den värd $1,1^x$ gånger ursprungsvärdet.

Förändringsfaktorn efter x år är alltså $1,1^x$.

Nu undrar vi hur många år det tar innan värdet fördubblas, dvs hur många år tar det innan den totala förändringsfaktorn blir 2.

Efter 7 år är förändringsfaktorn $1,1^7\approx 1,95$

Efter 8 år är förändringsfaktorn $1,1^8\approx 2,14$

Dvs det dröjer 8 år innan värdet har dubblats.

Då förstår jag! Tack för förklaringen!