Fråga om en uppgift (Funktioner)
Uppgiften är:
Bestäm ekvationen till funktionen ƒ om du vet att:
- dess graf är en rät linje med positiv riktningskoefficient
- ƒ(ƒ(4))=25
- ƒ(ƒ(-2))=1
-----------------------------------------------------------------------------
Jag har inte kommit fram till ett svar, men jag har försökt ställa upp funktionerna, men jag misstänker att det är fel. Jag har kommit fram till:
4k^2+km+m=25
och
-2k^2+km+m=1
återigen förstår jag att detta är inte svaret så det inte är klart. På facit står det att svaret är:
ƒ(x)=2x+3
Om man sätter y = kx+m (som jag misstänker att du gjort) får man
f(y) = k(kx+m)+m = k2x+km + m
så f(f(4)) = 4k2+km+m = 25
f(f(–2) = –2k2+km+m = 1
Så långt får jag samma som du. Om du nu tar första ekv minus andra får du
6k2 = 24
och kanske skymtar ljuset i tunneln.
Det här underlättar till en viss del tack.
Men skulle du snälla kunna visa hur man subtraherar ekvationerna, och också hur man får fram m-värdet. Skulle du också kunna säga hur du tänkte
Jag ser att k = 2
Vänstra ledet minus vänstra ledet:
4k2 + km + m
minus (–2k2 + km + m)
blir 6k2 + 0 + 0
Högra ledet: 25
–1
blir 24
så 6k2 = 24
det ger k = ±2
Fall 1: k = 2 ger i ekv 1. 16+2m+m = 25; m = 3
Fall 2: k = –2 förkastas enl villkor
f(x) = 2x+3
”Hur jag tänkte?” Du hade ju redan gjort det svåra, att tolka f(f(x)).
När man löser ekvationssystem är det en standardmetod att se om man kan fixa till så att den ena variabeln försvinner ifall man adderar eller subtraherar leden från varandra. Här behövde det inte ens fixas, m försvann direkt vid subtraktionen. Men om du har
3a+4b = 5
6a+7b = 8
så kan du multiplicera båda led i övre ekv med minus 2:
–6a – 8b = –10
6a + 7b = 8
Adderar du ledvis får du
–b = –2 som gör att du kan sätta in b-värdet i någon av de första ekv och få ut a.
Tack så mycket!
