Fråga om derivata Matte 3c
Behöver hjälp med denna uppgiften som jag inte förstår. Tack
MoKing skrev:
Behöver hjälp med denna uppgiften som jag inte förstår. Tack
Välkommen till Pluggakuten!
Om du tittar på funktionen y = ax2+bx+c och vet att kurvan går genom punkten (0,0) (eftersom den tangerar en linje där) så kan du räkna ut vilket värde en av de tre konstanterna har. Vilken konstant, och vilket vörde har den?
C som är lika med 0
Men hur gör jag sedan?
Derivera funktionen, och jämför derivatan med lutningen för de båda tangenter du har fått.
Jag har C = 0 och jag löser ut b=1 genom att derivera punkten i origo (y=x), som blir y'=1 och sätta det lika med derivatan av kurvan som blir 2ax+b
Alltså: 2ax+b=1 ----> 2*a*0 +b=1 -----> b = 1
Sedan sätter jag derivatan av kurvan lika med derivatan av linjen y=2x-3 som är y'=2.
Alltså: 2ax+1 = 2. Jag löser ut a som blir a=0.5/x
Har jag gjort rätt än så länge? och hur kan jag fortsätta?
MoKing skrev:Jag har C = 0 och jag löser ut b=1 genom att derivera punkten i origo (y=x), som blir y'=1 och sätta det lika med derivatan av kurvan som blir 2ax+b
Alltså: 2ax+b=1 ----> 2*a*0 +b=1 -----> b = 1
Det ser bra ut.
Sedan sätter jag derivatan av kurvan lika med derivatan av linjen y=2x-3 som är y'=2.
Alltså: 2ax+1 = 2. Jag löser ut a som blir a=0.5/x
Har jag gjort rätt än så länge? och hur kan jag fortsätta?
Nej, nu blev det fel. Du skall ju ta fram en konstant, inte något som beror på x.
Vilken lutning har tangenten enligt derivatan? Vilken lutning har tangenten enligt räta linjens ekvation? Lutningen är lika på båda sätten, så konstanten a har värdet...
Menar du att a=2?
Nej, om 2a = 2 så har a värdet...
Då har a värdet 1. Men i facit står det att a= 1/12. vad har vi gjort fel?
Du har rätt i att den andra tangeringspunkten ligger vid x = 1/(2a).
Men enbart detta hjälper oss inte att bestämma a.
Däremot kan vi använda att vid den andra tangeringspunkten så sammanfaller parabeln y = ax2+x med den räta linjen y = 2x-3.
Där gäller det alltså att ax2+x = 2x-3
Kommer du vidare då?
Jag försökte lösa a genom att sätta in x = 1/2a i ekvationen ax2+x = 2x-3. Men jag fick att a blir 5, vilket är fel. Kan du säga hur man ska göra för att få a till 1/12?
MoKing skrev:Jag försökte lösa a genom att sätta in x = 1/2a i ekvationen ax2+x = 2x-3. Men jag fick att a blir 5, vilket är fel. Kan du säga hur man ska göra för att få a till 1/12?
Visa din uträkning.
Jag hade slarvat med uträkningen. Jag fick nu svaret 1/12. Tack så mycket för hjälpen!
Bra. Det är bra att träna på att hitta egna räknefel 👍
Yngve skrev:Bra. Det är bra att träna på att hitta egna räknefel 👍
Det är mycket svårare än att hitta vad någon annan har gjort fel...
