Fråga om att räkna ut sannolikheter

Hej!

Jag håller på pluggar på gamla duggor och det är en fråga som lyder: "I en förening bestående av åtta män och fyra kvinnor skall tre personer väljas till att planera ett jubileum. Bestäm sannolikheten att den valda gruppen kommer att bestå av två män och en kvinna om valet sker helt slumpmässigt bland medlemmarna. "

Jag försöker räkna $\frac{2}{8} + \frac{1}{4}$ = 0.5 men svaret ska bli 0.5091. Jag försöker tänka om det har med kombinatorik att göra och så långt jag i så fall tänker är att det sker utan återläggning. Är det någon som vet hur man kommer fram till 0.5091 och kan visa hur det räknas ut?

Tack på förhand

På hur många sätt kan gruppen väljas, utan hänsyn till kön? På hur många sätt kan de två männen väljas? På hur många sätt kan kvinnan väljas?

$n C r (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix}) = 220$ för gruppen? $n C r (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) = 28$ för män? $n C r (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) = 4$ för kvinnor? Är det så du menar?

Ja! Om du kan välja männen på 28 sätt och kvinnorna på fyra sätt, på hur många sätt kan du välja hela gruppen?

david576 skrev:
$n C r (\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix}) = 220$ för gruppen? $n C r (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) = 28$ för män? $n C r (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) = 4$ för kvinnor? Är det så du menar?

Det stämmer. Vilken blir sannolikheten?

Tänk på den hypergeometriska fördelningen om du känner till den

Förstår fortfarande inte hur jag ska tänka. Försökte med $\frac{28}{220} + \frac{28}{220} + \frac{4}{220} = 0.27$ men det ger ju uppenbarligen inte rätt resultat. Då tänkte jag att 28/220 symboliserar en man och vi behöver två män. Och sist 4/220 betyder en kvinna. Vad är det jag missar? Är jag helt fel ute?

Hypergeometriska fördelningen är väl om vi har en population N och sedan ett stickprov n. Det har vi väl inte här på det sättet?

Som du själv misstänkte så är det här ett kombinatoriskt problem. En ledtråd är att $(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})$ är nämnaren, $(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix})$ och $(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})$ är också rätt. Om du tar fram formeln för den hypergeometriska fördelningen borde du nog kunna lösa denna nu.

Gå tillbaka till grunderna och rita ett träddiagram. Vilket räknesätt skall det vara mellan 28 och 4 i täljaren?

$\frac{(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 3 \end{matrix})} = 0.5091$ !!! Förstod inte att tex $(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix})$ * $(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})$ var samma sak som $(\begin{matrix} N * p \\ x \end{matrix}) * (\begin{matrix} N - N * p \\ n - x \end{matrix})$ . Men nu var det löst. Tack för erat engagemang, det uppskattas verkligen!

Bra!
Ett annat sätt är att dra tre personer utan återläggning.

P(kvinna+man+man) = $\frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{10}$

P(man+kvinna+man) = $\frac{8}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{10}$

P(man+man+kvinna) = $\frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{4}{10}$

som tillsammans blir $3 \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{10} = \frac{28}{55} \approx 0, 5091$

Svara

Visa senaste svar