Fråga kring sannolikhet
Hej!
Jag har fastnat på denna fråga och tyvärr har min mattebok endast facit med svar och ej förklarande.
I stryktipset tippar du utgången i 13 fotbollsmatcher numrerade från 1 till 13, genom att varje match tippa 1, X eller 2. Du tippar 1 om du tror att hemmalaget vinner, X för oavgjort och 2 om du tror att bortalaget vinner. Hur stor är sannolikheten att du får mer än 9 rätt?
Svaret i facit är 0,0016. Men förstår inte hur jag ska tänka för att komma fram till det.
Jag vet att sannolikheten att få 1 rätt är
och att det finns 13 sätt att ha 12 rätt, då borde man tänka något i stilen med att för varje fel du har finns det 2 olika sätt du kan ha fel på och då ta 13*2? Så att det finns 26 kombinationer med 12 fel och 1 rätt. Men det kan vara helt fel det med..
Längre än så kommer jag tyvärr inte:)
här skulle jag använda metoden (antal gynnsamma utfall) / (alla möjliga utfall)
Nämnaren är lättast, 313 möjliga rader kan man tippa.
13 rätt, finns bara en rad.
12 rätt, hm vi kan på 13 sätt välja vilken match vi har fel på , den kan tippas på 2 sätt alltså 26 rader med 12 rätt
11 rätt, då ska vi välja 2 matcher som är fel, den kan göras på C(13,2) sätt, ordningen spelar ju ingen roll, varje match kan tippas på 2 sätt.... resten får du funder på själv
10 rätt ....
Ture skrev:här skulle jag använda metoden (antal gynnsamma utfall) / (alla möjliga utfall)
Nämnaren är lättast, 313 möjliga rader kan man tippa.
13 rätt, finns bara en rad.
12 rätt, hm vi kan på 13 sätt välja vilken match vi har fel på , den kan tippas på 2 sätt alltså 26 rader med 12 rätt
11 rätt, då ska vi välja 2 matcher som är fel, den kan göras på C(13,2) sätt, ordningen spelar ju ingen roll, varje match kan tippas på 2 sätt.... resten får du funder på själv
10 rätt ....
Jag testade att göra följande uträkning:
För jag tänkte att om det finns 26 fel man kan få. Men får svaret 0,0019 istället för 0,0016. Missar jag någonting i min uträkning?
Varför sätter du in 26 i alla "chooserna"?
Smaragdalena skrev:Varför sätter du in 26 i alla "chooserna"?
Jo jag tänkte att om det finns 3 alternativ på varje tippning, och för varje match du gissar finns det 1 rätt svar och 2 fel. Då tänkte jag att det totalt skulle finnas 26 fel svar. Så om du gissar 10 rätt har du automatiskt 3 fel svar av 26 möjliga. Men man kanske inte kan tänka så?
Ture skrev:här skulle jag använda metoden (antal gynnsamma utfall) / (alla möjliga utfall)
Nämnaren är lättast, 313 möjliga rader kan man tippa.
13 rätt, finns bara en rad.
12 rätt, hm vi kan på 13 sätt välja vilken match vi har fel på , den kan tippas på 2 sätt alltså 26 rader med 12 rätt
11 rätt, då ska vi välja 2 matcher som är fel, den kan göras på C(13,2) sätt, ordningen spelar ju ingen roll, varje match kan tippas på 2 sätt.... resten får du funder på själv
10 rätt ....
Då fortsätter vi,
11 rätt, då ska vi välja 2 matcher som är fel, den kan göras på C(13,2) sätt, ordningen spelar ju ingen roll, varje match kan tippas på 2 sätt dvs 2*2*13*12/(1*2) rader
10 rätt Välj 3 matcher på C(13,3) olika sätt, var och en med 2 möjliga tips, ... fortsätt ...
emmahm skrev:Smaragdalena skrev:Varför sätter du in 26 i alla "chooserna"?
Jo jag tänkte att om det finns 3 alternativ på varje tippning, och för varje match du gissar finns det 1 rätt svar och 2 fel. Då tänkte jag att det totalt skulle finnas 26 fel svar. Så om du gissar 10 rätt har du automatiskt 3 fel svar av 26 möjliga. Men man kanske inte kan tänka så?
Nej, du kan ju inte välja både kryss och tvåa på match nummer 6 och ingenting på match nummer 8, exempelvis. Du måste välja en av de tre möjligheterna på varje match.
Nu förstår jag grundprincipen. Det finns 13 matcher, och på dessa kan du antingen ha rätt eller fel. Det finns bara 1 sätt att ha 13 rätt på.
Att ha 12 rätt innebär samtidigt att du har 1 fel. På hur många sätt kan du ha 1 fel genom 13 matcher - som alla kan ge dig antingen rätt eller fel? Då använder du C(n,k). Det är utan hänsyn till ordning eftersom --- och utan repetition eftersom ---. N = 13 då det är 13 matcher, och k blir 1 eftersom du ska ha 1 fel utav 13 matcher. Svaret blir 13. Det finns 13 sätt att ha 1 fel på. Men sedan måste man även ta i åtanke att för det felet du har, så finns det 2 alternativ du kan svara som är fel. Då tar du alltså 13*2=26.
När du sedan beräknar för 11 rätt är det samma princip. C(n,k) blir C(13,2). Nu har du 2 fel istället och för varje fel kan du ha 2 alternativ som är fel. Enligt multiplikationsprincipen beräknas då antalet kombinationer som ger fel med 2*2 = 4.
För 10 rätt blir det c(13,3) då det är 3 fel och antalet kombinationer som ger fel för de felen du har är 2*2*2 då det är 2 fel på 3 olika frågor.
Multiplicera ihop allt detta och dividera sedan på totala antalet kombinationer = 3^13.
Phew, vad svårt det var att förstå för mig. Blev dock lite förvirrad nu varför det är c, känns ju som att ordningen borde spela roll då rätt, rätt, fel inte är samma sak som rätt, fel, rätt. Och det kan väl vara repetition då man kan ha rätt, rätt eller fel, fel?
Phew, vad svårt det var att förstå för mig. Blev dock lite förvirrad nu varför det är c, känns ju som att ordningen borde spela roll då rätt, rätt, fel inte är samma sak som rätt, fel, rätt. Och det kan väl vara repetition då man kan ha rätt, rätt eller fel, fel?
Det spelar ingen roll om du först fyller i att det är ett kryss i match 7 och sedan fyller i resten av din rad, eller om dy fyller i alla rader i tur och ordning.
