Fråga inom Gemotri!
Frågan: Punkterna A, B och C ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunktsvinkel. Bestäm
vinklarna BAC, ABC och ACB. Tänk på att motivera dina antagningar i uppgiften.
Behöver jag ha något mer för ett komplett svar?
Sidan AO och BO är lika långa eftersom triangeln är likbent vilket leder till att vinklarna är lika stora
110+2x=180
X=35grader
Vinkeln ACB är 55grader eftersom randvinkelsatsen innebär att vinkel 110 grader är dubbelt så stor som vinkeln ACB
110=2y
Y=55
Vinkeln BAC blir då 40+35 eftersom det totala vinkeln ska adderas både den ena fyrhörningens vinkel som är 40 och triangels vinkel 35 tillsammans som blir då 75grader
Fyrhörningen har därmed den stora vinkeln vid mittpunkten som då är 110+Z=360 eftersom det är en rund cirkel i mittpunkten och då blir Z=250
För att därmed få den sista vinkeln som ligger på ABC måste man därmed göra följande ekvation
40+250+55+V=360
V blir då 15 grader
Och totala vinkeln vid ABC blir då 35+15=50
Så att svaret ska bli
Vinkel ABC=50°
Vinkel BAC=75°
Vinkel ACB=55°
Du har ritat en ganska slarvig figur, men jag tror det är rätt.
Jag skulle börja med vinkeln C som är 55° enligt randvinkelsatsen.
Sedan tar jag triangeln ABO som är likbent eftersom AO och BO är radier.
Då är vinkeln BAO = vinkeln ABO = (180–110)/2 = 35°
Det ger att vinkeln BAC = 40+35 = 75°
Alltså är vinkeln ABC = 180–75–55 = 50°
Jag vet dock inte hur noggrant man ska motivera; ska man tala om att vinkelsumman i en triangel är 180° osv. Det är en fråga mellan dig och läraren.
Okej jag förstår, tack för hjälpen!
