Fråga hur formeln ska användas (Matematik/Matte 3/Derivata)

y = x^2

Punkten (1,1) ligger på kurvan, eftersom 1^2 = 1.

Punkten (2,2) ligger inte på kurvan, eftersom 2^2 = 4. (2,4) ligger på kurvan.

De har satt in x = 1 i uppgiften för att beräkna tangenten där x = 1 och y = x^2 = 1^2 =1. De tittar då på funktionsvärdena för x = 1 och x = 1 + h, beräknar sekantens lutning och låter sedan h gå mot 0.

Man har valt punkten(1,1) som den punkt på kurvan man vill undersöka. Nära den punkten, på kurvan, ligger (1+h , (1+h)^2). Ju mindre h vi väljer, desto närmare varandra ligger punkterna.

Riktningskoefficienten för linjen genom punkterna har du räknat rätt på.

Är detta svar på din fråga?

Jag trodde att de pratade om tangentens lutning. Sekantens lutning kan jag räkna, men tangentens lutning var en annan sak.

För att beräkna lutningen på vanligt sätt behövs två punkter.

Tangenten vill vi beräkna för EN punkt. Därför försöker vi se vad som händer när h blir "oändligt litet" så att de två punkterna går mot att bli en enda punkt.

Bubo skrev :

Man har valt punkten(1,1) som den punkt på kurvan man vill undersöka. Nära den punkten, på kurvan, ligger (1+h , (1+h)^2). Ju mindre h vi väljer, desto närmare varandra ligger punkterna.

Riktningskoefficienten för linjen genom punkterna har du räknat rätt på.

Är detta svar på din fråga?

Är detta ca samma sak som sekantens riktnings koefficient det är frågan om? Så uppfattar jag det.

Sekantens formeln är ju detta.

(x+h)-(x)/h

tangentens formeln

(x+h)^2 -(x)

där vi nu har (x+ h), har de tagit från koordinaterna (1,1) ? Den ena 1 motsvarar x axeln och den andra motsvarar 1 y axeln.

Eftersom det står x + h, då måste man ha plockat den från x koordinaten (1:1). Första 1 an från vänster är x koordinaten och den andra från höger är y koordinaten.

De har använt koordinaterna (1:1)

vi har två punkter i det här. Ett som kallas att x koordinaten är (1+ h) y koordinaten (1+ h)^2) eftersom det här är en parabel alltså en andragrads funktion. Vad jag funderar på, det är att det står i nämnaren

1+ h-1, var har de tagit ettorna att det blir så?

Vad är den rätta formeln utan att ha ettorna med? Hur ser den ut. Jag förstår att de plockar från koordinaterna de här ettorna, men om det skulle nu vara andra värden exempel då kan man inte ha mera ettorna där.

Ja, har vi TVÅ punkter på kurvan så är det en sekant vi beräknar.

Skillnaden mellan x-koordinater (1+h) och 1 blir såklart (1+h) - 1

Nu undrar det här -1, varifrån kommer det som finns i både i täljaren och i nämnaren.

Bubo skrev :

Ja, har vi TVÅ punkter på kurvan så är det en sekant vi beräknar.

Skillnaden mellan x-koordinater (1+h) och 1 blir såklart (1+h) - 1

Det är alltså sekantens vi beräknar. Vad som förvirrar mig , det är nämnaren eftersom det står 1+ h-1. Ettorna tar ut varandra och det blir h.

Jag fick i allra först lära mig, hur man beräknade sekantens riktnings koefficient. Det är något jag förstår mig på.

Tangentens ekvation verkar inte vara besvärligt, eftersom det gäller samma som y= kx+m

Päivi skrev :
Nu undrar det här -1, varifrån kommer det som finns i både i täljaren och i nämnaren.

Det är inget konstigt alls Päivi, det är den gamla vanliga differenskvoten

$k = \frac{Δ y}{Δ x}$

Där $Δ y = y_{1} - y_{0}$ och $Δ x = x_{1} - x_{0}$

Täljaren:

Eftersom punkten $P=(x_0; y_0)$ , dvs $P=(1; 1^2)$ så är ju $y_{0} = 1^{2}$ och $y_{1} = {(1 + h)}^{2}$ .

Täljaren $Δ y$ blir därför lika med ${(1 + h)}^{2} - 1^{2} = 1 + 2 h + h^{2} - 1$ .

Nämnaren:

Eftersom punkten $P = (1; 1)$ så är ju $x_{0} = 1$ och därmed är $x_{1} = 1 + h$ .

Då får vi ju att $Δ x = (1 + h) - 1$ .

Nämnaren $Δ x$ blir därför lika med $h$ , precis som i de andra differenskvoterna du har räknat med.

Då förstår jag det.

Läs, Yngve!

Päivi skrev :
Sekantens formeln är ju detta.
(x+h)-(x)/h

Nej det stämmer inte. Formeln för sekantens lutning är $k = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Jag glömde skriva naturligtvis f dit, Yngve.

Läs

Päivi skrev :
Då förstår jag det.
Läs, Yngve!

Betyder det att du inte hängde med när jag skrev att skillnaden mellan x-koordinater är (1+h) - 1. ?

Du ställde ingen fråga om det.

Jag tror att jag förstod mycket bra Dig Bubo!

Jag har skrivit till Yngve helt annat som inte rör detta. Allt som rör om räkne uppgifter frågar jag på tråden.

Päivi skrev :
Jag tror att jag förstod mycket bra Dig Bubo!

Bra. Jag förutsätter att du frågar annars.

Det gör jag Bubo. Vi får väl se, var jag fastnar först som nästa gång.

Jag blir förbannad på min telefon. Det är inte lätt skriva ftån den.