Fråga gällande textuppgifter

Hejsan!

Jamen visst kan problemlösnings-uppgifter vara kluriga ibland. Men lovar att när du väl kommit in i det och lyckats förstå det där tänket så är det hur roligt som helst! 

Tänker att du måste lära dig att få in just det här tänket, och därför ger jag dig mer ledtrådar snarare än svar - tänker att det hjälper bäst i längden!

Vi börjar med den lätta tycker jag!

Hur går dina tankar på upg a?

Tillägg: 22 nov 2024 18:07

Sedan tror jag att det bästa är ifall du för tydlighetens skull skriver allt "det matematiska" i "math equation". Finns en knapp när man skriver ett inlägg från datorn som ser ut som roten ur tecknet. klicka där och använd det för att se till att alla uträkningar/funktioner mm fr uppgiften ser ut som om man hade skrivit det för hand.  Blir så svårt att se hur allt ser ut egentligen när man använder ^ osv.

Ofta förutsätter uppgiftsskaparna att man helt och hållet förstår bakgrunden till uppgiften. Gör man det så blir det enklare, men ibland är det inte så.

Köpa och sälja och ta betalt per grej och tillverkningkostnad känns för mig som helt och hållet bekant (i alla fall i denna enkla form - jag är inte företagare).

Decibel och logaritmiska formler ska vara bekanta om man har läst tillräckligt mycket fysik, så det känns inte heller svårt för mig.

Ibland handlar det om konstiga sporter eller lotteri eller spel och då kan det vara ganska svårt att förstå bakgrunden.

Tycker du att du förstår bakgrunden till båda dessa uppgifter? Skulle du kunna återberätta dem för någon, om man struntar i det matematiska?

Själva formlerna ser aningen konstiga ut här, men de ser kanske bättre ut i original.

Tack för svaren & tack för tipset om roten ur tecknet, ska pröva att använda mig av den när jag skriver på matte språk (siffror). Jag förstår inte bakgrunden till dessa två uppgifter, så när det gäller köpa och sälja vet jag inte vilket sätt som är bäst och när det kommer till fysik och logaritmer, decibel och sånt så vet jag inte vilken metod som är bäst där heller.

På den enkla uppgiften  (a)  så tänker jag typ:
Han utgår från att kunna sälja alla makroner han bakat om han säljer dom för 5 kr /st. 
Säljer han x st makroner får han in P kr. 
och om jag ska ställa upp ett samband för P (kr) som en funktion av x (st) så tänker jag här.. typ vad menas här?
skriv ett samband mellan P och x. Okej ett samband mellan kr och st. Så 1 kostar 5 kr. och 2 blir 10kr så om x är st så blir det då 5x=P ? är det de här som menas med sambandet? tänker liksom:
$5\times x$ger vad P blir då 5 är kostnaden per st dvs per x ? och då får man totalen som är P ? så jag skulle kanske svara typ: $5x=P$

Ja, 5x skulle jag också svara.

Hade jag rätt? =DOkej, men om jag ska skriva ett samband för P som en funktion av X, så betyder det att jag ska ha med P i funktionen typ: 5x=P ? då får jag in P i funktionen? alltså om jag skulle skriva 5x då är det ingen funktion tänker jag? eller tänker jag typ fel? 

Jag skulle skriva P(x) = 5x.

Jaha okej, ja ditt sätt ser mer "matematik" ut. Men hur liksom, hur tänker du? Hur tolkas ditt samband med texten i uppgiften? varför är det 2 st x? alltså P(x)=5x?
översätts "på text språk" till då:
kr multiplicerat med st = 5 multiplicerat med st 

Såhär tänker jag..

Tidigare i matten har man ju nästan alltid skrivit funktioner som 

y=....... (kanske y=kx+m eller $y=C·a^x$eller något annat)

Men istället för y har vi ju numera funktionssymbolen f(x)

f(x) är precis samma som y MEN det är lite smidigare rent matematiskt. För i f(x) så kan man byta ut x mot det x värde man stoppar in i funktionen.. tex såhär

 f(x) = 2x + 1

f(6) = 2*6 + 1 = 13

det blir alltså lätt att förstå och tolka (och "kommunicera") att f(6) är y värdet då x värdet är 6.

Så när du skriver en funktion gäller det bara att alltid tänka att du ska skriva f(x) eller g(x) eller h(x) eller som i detta fallet P(x) om nu inte de skulle ge din annan info i uppgiften i alla fall. 

Så P(x) är inget som laguna här räknat ut, utan det är ett sätt att beskriva en funktion mer tydligt kan man säga. 

P(x) beskriver tydligare att P beror av x kan man tänka..

P(x) betyder inte P*x utan är en funktionssymbol...

Hängde du med?

Jahaa, okeej tack, ja det förstår jag. Så på a) uppgiften som säger ställ upp ett samband för P som FUNKTION av x, blir:  p(x)=5x   för att P(x)    är "starten" av en funktion precis som du förklara. De jag stoppar in i x blir vad P blir.
$$\begin{gathered} P\left(x\right)=5x \\ P\left(10\right)=5\times 10 \end{gathered}$$
$P\left(10\right)=50$
så 10st blir 50 kr

Precis så! Tycker det ser helt rätt ut!

Om vi kör vidare på b) uppgiften då

Hur tänker du där? Har du någon idé till att börja med? :)

Träning ger färdighet och det är väldigt få som "föds till mattemänniska", men det är något alla kan bli! Studier innebär att känna sig dum 90 % av tiden eftersom man hela tiden jobbar med att lära sig och förstå nya saker. Alla är "dåliga" på matte ibland/i perioder/i vissa avsnitt. Du är den som bestämmer om du vill bli bra på matte eller inte. Intryck från samhället eller någon lärare ska inte få påverka din potential. 

Jag tycker om matematik när jag förstår vad jag ska göra i en uppgift

Såklart! Vi alla gillar att känna att vi kan! Att lösa uppgifter känns ju produktivt. Ett sätt att tänka på det är att föra lite statistik på vad du har lärt dig en viss vecka eller när du jobbat med en viss uppgift. Även om du inte lyckas lösa uppgiften själv på första försöket så kanske polletten trillade ner när du fick lite vägledning. Vad i vägledningen kan du ta med dig till kommande uppgifter/prov? Vad lärde du dig till exempel nu med vägledning i den "enkla" uppgiften?

Igen, jag kan inte betona det nog: Övning ger färdighet!

Tack för svaret. Det jag lärde mig nu, med hjälp, i den "enkla" uppgiften var att texten "funktion" betyder på matte språk P(x), men i en annan uppgift kan texten "funktion" betyda (någon annan bokstav)(x). Jag har fått hjälp med att koppla texten till något "riktigt" i matten och det är jag glad för, ska skriva upp det i mitt häfte så jag kommer ihåg det och ser jag ordet funktion så kommer jag tänka på exempelvis P(x) så det gör så att en bit av textuppgiften är typ förstådd, eller hur jag nu ska förklara det. Jag förstår lite mer vad jag typ kanske ska göra för att lösa uppgiften. 


På b) uppgiften tänker jag:
Sandor måste köpa utrustning för 510kr.
Ingredienserna till varje st makron kostar 1,50 kr
Funktionen $K\left(x\right)=1,5x+510$
Är något som visar vad x antal makroner kostar, dvs ex 10 makroner kommer då kosta vad uträkningen blir.
Om jag ska bestämma hur många makroner sandor minst måste sälja för att gå med vinst, så tänker jag: 

Han lägger ut 510kr + 1,50 som då är 511,50 kr, avrundat 512kr. Allt över 512 kr är ju en vinst så frågan är hur stor vinst är det uppgiften söker? typ 512 är ju en vinst på 0,50kr och 513 är en vinst på1,50kr så här vet jag inte riktigt hur mycket vinst jag ska liksom satsa på att försöka få fram? Om jag exempelvis utgår från en vinst på 2kr så är det 513,50kr som han måste sälja för att gå med vinst. Den enklaste vägen hade varit att ta $513,50÷1,50$
för att få fram ett svar som visar antalet, men det jag antar att jag ska göra är att använda mig av funktionen som finns och lägga in ett antal i x och på de viset räkna fram det, så jag antar att jag ska gissa mig fram till ett antal som då blir över 511,50 kr iallafall ? 

Absolut att det hade gått att gissa dig fram till svaret. Och skulle du suttit på ett prov och inte haft en blekaste aning om hur du ska räkna dig fram till svaret så är det alltid bäst att prova, det kommer man långt på!

MEN, nu ska vi försöka göra detta lite smidigare - så lär vi oss och tar med oss det till nästa gång man löser en liknande upg (tex på provet)

Du har en funktion för sandors utgifter, visst. K(x) beskriver ju hur mycket det kostar Sandor att producera x makroner. 

Nu frågar de efter vinst.. Här ska det ringa en klocka för oss. Vinst är ju utgifter-inkomster , eller hur. Vi har ju en funktion som beskriver utgifterna, K(x). Tänk om vi bara hade en funktion som beskrev inkomsterna/vad han tjänar.. Det vore ju så så himla bra...

Så, ska jag då skriva en funktion som förklarar/visar på inkomsten?
Om $K\left(x\right)=1,5x+510$ är en funktion för utgifterna, dvs markon kostnad per st och utrustningen.  
Och jag vill veta hur många makroner han behöver sälja för att gå med vinst, så behöver jag väl veta vad som räknas med vinst först? typ om 550 räknas som en vist blir det en funktion som kanske typ ser ut som, 550(x)=1,5x eller nej.. jag vet faktiskt inte..

Du kommer inte kunna ta reda på exakt vad som räknas som vinst i förväg, eftersom det beror på antalet makaroner. Om han säljer två makaroner innebär 513 vinst men säljer han 4 makaroner innebär 516 vinst. Därför kan vi inte riktigt tänka på det sättet.

Precis vi behöver en funktion som beskriver hur mycket han tjänar per makaron. Men det har vi ju redan gjort i a) eller hur? Då kan vi ju använda den funktionen, bra va!

Okej, så jag behöver använda mig av funktionen i a) uppgiften som då visar mig vinsten per markon. Och ska jag då gissa mig till ett antal som överskrider 511,50kr? För b) uppgiften säger bestäm hur många makroner sandor minst måste sälja för att gå med vinst. jag vet att utgiften är 1,50 per makron + 510 för utrustningen. Så om jag ska använda mig av funktionen $P\left(x\right)=5x$.  så tänker jag liksom ska jag bara gissa ett visst antal som överskrider utgifterna på 511,50?  typ: om 1 makron kostar 5 kr hur många måste han sälja för att det ska bli 511,50kr eller över.. tänker typ fortfarande att man typ för gissa ett antal i vinst funktionen dvs P(x)=5x ?

Tänk såhär

Vinst = inkomster - utgifter

Vinst = P(x) - K(x)

Gränsen mellan att gå på vinst och förlust är ju när 

P(x) - K(x) = 0

Då gå han +-0

Om han ska gå med vinst så måste ju

P(x) - K(x) > 0

Nu är det bara att sätta in funktionsuttrycken på rätt plats och lösa ut x (för x är ju antalet sålda makaroner) vilket de frågar efter

+-=0  alltså allt över 0 är vinst.

om funktionen P(x)=5x är en funktion som visar vinst, hur många makroner som ger hur mycket kr.

och funktionen K(x)=1,5x+510 är en funktion som visar, tillverkningskostnaden vid X st makron inklusive bakutrustningen, dvs förlusten. 

Jag förstår att funktionen P(x) - Funktionen K(x) ska vara större än 0 för de ger vinst.
Om x är st dvs antalet makroner och jag vill veta antalet menar du att jag typ ska lösa ut x genom denna ekvation: 5x=1,5x+510 ? ***(de här känns typ fel, hur kan 5x vara lika som 1,5x + 510?)

Jag tänker att du ska lösa ut x från denna olikheten (ekvationen)

5x - (1.5x+510) > 0

förstår du varför?

Jaha oj då okej.. Jag vet inte riktigt, förstår väl kanske inte riktigt hur du viste att du skulle göra så. Typ blanda dom två funktionerna då där.
Men jag förstår det jag ser.
$5x-(1,5x+510) > 0$
dvs 
funktionen för inkomsten - funktionen för utgiften ska vara större än 0. 
det finns inget = så det jag ska lösa blir väl då: 5x-(1,5x+510) ?

Fattar! Men tänker att om vi gör klart denna upg/räknar ut svaret så tar vi en recap sen på hur vi kunde komma fram till allt detta och hur man ska veta att man tänkte så!

Har du löst olikheter förut?

okej. Jag hade försökt löst det så här:

1) 5x-(1,5x+510)
2) 5x-1,5x-510
3)3,5x-510
4)$3,5x÷3,5 - 510÷3,5$
5)x -145,7 
De här känns konstigt. Men att multiplicera in 5x blir också konstigt. 

Att lösa en olikhet är nästan exakt samma som att lösa en ekvation. Så tänk egentligen att du löser ekvationen

5x - (1.5x+510) = 0

fast bara att = är ett > istället.

Det enda stället som en olikhet är annorlunda från en ekvation är då man multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal. För då måste man VÄNDA på olikhetstecknet. Annars är det som vanligt. 

Du borde alltså få det till att 

x > 145.7

Så du har ju tänkt rätt iaf!!

Och där har du ditt svar egentligen - hur skulle du tolka det svaret/hur hade du svarat på frågan?

Okej, tack.
Jag hade tolkat att x (makroner i st) måste vara mer än 145,7 st för att han ska gå med vinst 

Precis! 

Om vi skulle tolka detta grafiskt.. hur hade du gissat att det skulle se ut då?

grafiskt? menar du i ett koordinatsystem med en x axel och y axel då?

Ja precis!

Jag hade nog kanske typ liksom gjort de typ så här:
x axeln hade fått vara st
y axeln hade fått vara kr 
graderingen på x axeln hade börjat från 147,7 
graderingen på y axeln hade börjat från 511,5 

tänker att för att de ska vara en vinst så måste x vara större än 147,7 och om 147,7st är 511,50kr så är det typ där det är +-=0 ingen vinst. Men allt över är, så allt över 511,50 är vinst och det betyder då att allt efter 147,7 på x axeln leder till vinst ?

****
Eller när jag får tänka på de lite mer så bör ju origo vara +-=0 dvs de är ju där värdet är 0, så graderingen på x axeln och y axeln börjar med vinst (om man tänker sig den positiva x axeln och den positiva y- axeln) men vet inte riktigt hur jag ska tänka med graderingen typ 1st är 5 kr, så x axeln börjar från 1,2,3,4,5 osv och y blir då 5,10,15,20,25 osv. Om x > 147,7  och origo är där +-=0, och x axeln visar 1 och y axeln är 5, så.. får jag reda på vad vinstsumman blir och antalet makroner som måste produceras om jag tar antalet i x och multiplicerar med, eller nej jag vet inte.. förvirrar mig själv här bara..