Fråga gällande textuppgifter

Hejsan!

Jamen visst kan problemlösnings-uppgifter vara kluriga ibland. Men lovar att när du väl kommit in i det och lyckats förstå det där tänket så är det hur roligt som helst! 

Tänker att du måste lära dig att få in just det här tänket, och därför ger jag dig mer ledtrådar snarare än svar - tänker att det hjälper bäst i längden!

Vi börjar med den lätta tycker jag!

Hur går dina tankar på upg a?

Tillägg: 22 nov 2024 18:07

Sedan tror jag att det bästa är ifall du för tydlighetens skull skriver allt "det matematiska" i "math equation". Finns en knapp när man skriver ett inlägg från datorn som ser ut som roten ur tecknet. klicka där och använd det för att se till att alla uträkningar/funktioner mm fr uppgiften ser ut som om man hade skrivit det för hand.  Blir så svårt att se hur allt ser ut egentligen när man använder ^ osv.

Ofta förutsätter uppgiftsskaparna att man helt och hållet förstår bakgrunden till uppgiften. Gör man det så blir det enklare, men ibland är det inte så.

Köpa och sälja och ta betalt per grej och tillverkningkostnad känns för mig som helt och hållet bekant (i alla fall i denna enkla form - jag är inte företagare).

Decibel och logaritmiska formler ska vara bekanta om man har läst tillräckligt mycket fysik, så det känns inte heller svårt för mig.

Ibland handlar det om konstiga sporter eller lotteri eller spel och då kan det vara ganska svårt att förstå bakgrunden.

Tycker du att du förstår bakgrunden till båda dessa uppgifter? Skulle du kunna återberätta dem för någon, om man struntar i det matematiska?

Själva formlerna ser aningen konstiga ut här, men de ser kanske bättre ut i original.

Tack för svaren & tack för tipset om roten ur tecknet, ska pröva att använda mig av den när jag skriver på matte språk (siffror). Jag förstår inte bakgrunden till dessa två uppgifter, så när det gäller köpa och sälja vet jag inte vilket sätt som är bäst och när det kommer till fysik och logaritmer, decibel och sånt så vet jag inte vilken metod som är bäst där heller.

På den enkla uppgiften  (a)  så tänker jag typ:
Han utgår från att kunna sälja alla makroner han bakat om han säljer dom för 5 kr /st. 
Säljer han x st makroner får han in P kr. 
och om jag ska ställa upp ett samband för P (kr) som en funktion av x (st) så tänker jag här.. typ vad menas här?
skriv ett samband mellan P och x. Okej ett samband mellan kr och st. Så 1 kostar 5 kr. och 2 blir 10kr så om x är st så blir det då 5x=P ? är det de här som menas med sambandet? tänker liksom:
$5\times x$ger vad P blir då 5 är kostnaden per st dvs per x ? och då får man totalen som är P ? så jag skulle kanske svara typ: $5x=P$

Ja, 5x skulle jag också svara.

Hade jag rätt? =DOkej, men om jag ska skriva ett samband för P som en funktion av X, så betyder det att jag ska ha med P i funktionen typ: 5x=P ? då får jag in P i funktionen? alltså om jag skulle skriva 5x då är det ingen funktion tänker jag? eller tänker jag typ fel? 

Jag skulle skriva P(x) = 5x.

Jaha okej, ja ditt sätt ser mer "matematik" ut. Men hur liksom, hur tänker du? Hur tolkas ditt samband med texten i uppgiften? varför är det 2 st x? alltså P(x)=5x?
översätts "på text språk" till då:
kr multiplicerat med st = 5 multiplicerat med st 

Såhär tänker jag..

Tidigare i matten har man ju nästan alltid skrivit funktioner som 

y=....... (kanske y=kx+m eller $y=C·a^x$eller något annat)

Men istället för y har vi ju numera funktionssymbolen f(x)

f(x) är precis samma som y MEN det är lite smidigare rent matematiskt. För i f(x) så kan man byta ut x mot det x värde man stoppar in i funktionen.. tex såhär

 f(x) = 2x + 1

f(6) = 2*6 + 1 = 13

det blir alltså lätt att förstå och tolka (och "kommunicera") att f(6) är y värdet då x värdet är 6.

Så när du skriver en funktion gäller det bara att alltid tänka att du ska skriva f(x) eller g(x) eller h(x) eller som i detta fallet P(x) om nu inte de skulle ge din annan info i uppgiften i alla fall. 

Så P(x) är inget som laguna här räknat ut, utan det är ett sätt att beskriva en funktion mer tydligt kan man säga. 

P(x) beskriver tydligare att P beror av x kan man tänka..

P(x) betyder inte P*x utan är en funktionssymbol...

Hängde du med?

Jahaa, okeej tack, ja det förstår jag. Så på a) uppgiften som säger ställ upp ett samband för P som FUNKTION av x, blir:  p(x)=5x   för att P(x)    är "starten" av en funktion precis som du förklara. De jag stoppar in i x blir vad P blir.
$$\begin{gathered} P\left(x\right)=5x \\ P\left(10\right)=5\times 10 \end{gathered}$$
$P\left(10\right)=50$
så 10st blir 50 kr

Precis så! Tycker det ser helt rätt ut!

Om vi kör vidare på b) uppgiften då

Hur tänker du där? Har du någon idé till att börja med? :)

Träning ger färdighet och det är väldigt få som "föds till mattemänniska", men det är något alla kan bli! Studier innebär att känna sig dum 90 % av tiden eftersom man hela tiden jobbar med att lära sig och förstå nya saker. Alla är "dåliga" på matte ibland/i perioder/i vissa avsnitt. Du är den som bestämmer om du vill bli bra på matte eller inte. Intryck från samhället eller någon lärare ska inte få påverka din potential. 

Jag tycker om matematik när jag förstår vad jag ska göra i en uppgift

Såklart! Vi alla gillar att känna att vi kan! Att lösa uppgifter känns ju produktivt. Ett sätt att tänka på det är att föra lite statistik på vad du har lärt dig en viss vecka eller när du jobbat med en viss uppgift. Även om du inte lyckas lösa uppgiften själv på första försöket så kanske polletten trillade ner när du fick lite vägledning. Vad i vägledningen kan du ta med dig till kommande uppgifter/prov? Vad lärde du dig till exempel nu med vägledning i den "enkla" uppgiften?

Igen, jag kan inte betona det nog: Övning ger färdighet!

Tack för svaret. Det jag lärde mig nu, med hjälp, i den "enkla" uppgiften var att texten "funktion" betyder på matte språk P(x), men i en annan uppgift kan texten "funktion" betyda (någon annan bokstav)(x). Jag har fått hjälp med att koppla texten till något "riktigt" i matten och det är jag glad för, ska skriva upp det i mitt häfte så jag kommer ihåg det och ser jag ordet funktion så kommer jag tänka på exempelvis P(x) så det gör så att en bit av textuppgiften är typ förstådd, eller hur jag nu ska förklara det. Jag förstår lite mer vad jag typ kanske ska göra för att lösa uppgiften. 


På b) uppgiften tänker jag:
Sandor måste köpa utrustning för 510kr.
Ingredienserna till varje st makron kostar 1,50 kr
Funktionen $K\left(x\right)=1,5x+510$
Är något som visar vad x antal makroner kostar, dvs ex 10 makroner kommer då kosta vad uträkningen blir.
Om jag ska bestämma hur många makroner sandor minst måste sälja för att gå med vinst, så tänker jag: 

Han lägger ut 510kr + 1,50 som då är 511,50 kr, avrundat 512kr. Allt över 512 kr är ju en vinst så frågan är hur stor vinst är det uppgiften söker? typ 512 är ju en vinst på 0,50kr och 513 är en vinst på1,50kr så här vet jag inte riktigt hur mycket vinst jag ska liksom satsa på att försöka få fram? Om jag exempelvis utgår från en vinst på 2kr så är det 513,50kr som han måste sälja för att gå med vinst. Den enklaste vägen hade varit att ta $513,50÷1,50$
för att få fram ett svar som visar antalet, men det jag antar att jag ska göra är att använda mig av funktionen som finns och lägga in ett antal i x och på de viset räkna fram det, så jag antar att jag ska gissa mig fram till ett antal som då blir över 511,50 kr iallafall ? 

Absolut att det hade gått att gissa dig fram till svaret. Och skulle du suttit på ett prov och inte haft en blekaste aning om hur du ska räkna dig fram till svaret så är det alltid bäst att prova, det kommer man långt på!

MEN, nu ska vi försöka göra detta lite smidigare - så lär vi oss och tar med oss det till nästa gång man löser en liknande upg (tex på provet)

Du har en funktion för sandors utgifter, visst. K(x) beskriver ju hur mycket det kostar Sandor att producera x makroner. 

Nu frågar de efter vinst.. Här ska det ringa en klocka för oss. Vinst är ju utgifter-inkomster , eller hur. Vi har ju en funktion som beskriver utgifterna, K(x). Tänk om vi bara hade en funktion som beskrev inkomsterna/vad han tjänar.. Det vore ju så så himla bra...

Så, ska jag då skriva en funktion som förklarar/visar på inkomsten?
Om $K\left(x\right)=1,5x+510$ är en funktion för utgifterna, dvs markon kostnad per st och utrustningen.  
Och jag vill veta hur många makroner han behöver sälja för att gå med vinst, så behöver jag väl veta vad som räknas med vinst först? typ om 550 räknas som en vist blir det en funktion som kanske typ ser ut som, 550(x)=1,5x eller nej.. jag vet faktiskt inte..

Du kommer inte kunna ta reda på exakt vad som räknas som vinst i förväg, eftersom det beror på antalet makaroner. Om han säljer två makaroner innebär 513 vinst men säljer han 4 makaroner innebär 516 vinst. Därför kan vi inte riktigt tänka på det sättet.

Precis vi behöver en funktion som beskriver hur mycket han tjänar per makaron. Men det har vi ju redan gjort i a) eller hur? Då kan vi ju använda den funktionen, bra va!

Okej, så jag behöver använda mig av funktionen i a) uppgiften som då visar mig vinsten per markon. Och ska jag då gissa mig till ett antal som överskrider 511,50kr? För b) uppgiften säger bestäm hur många makroner sandor minst måste sälja för att gå med vinst. jag vet att utgiften är 1,50 per makron + 510 för utrustningen. Så om jag ska använda mig av funktionen $P\left(x\right)=5x$.  så tänker jag liksom ska jag bara gissa ett visst antal som överskrider utgifterna på 511,50?  typ: om 1 makron kostar 5 kr hur många måste han sälja för att det ska bli 511,50kr eller över.. tänker typ fortfarande att man typ för gissa ett antal i vinst funktionen dvs P(x)=5x ?

Tänk såhär

Vinst = inkomster - utgifter

Vinst = P(x) - K(x)

Gränsen mellan att gå på vinst och förlust är ju när 

P(x) - K(x) = 0

Då gå han +-0

Om han ska gå med vinst så måste ju

P(x) - K(x) > 0

Nu är det bara att sätta in funktionsuttrycken på rätt plats och lösa ut x (för x är ju antalet sålda makaroner) vilket de frågar efter

+-=0  alltså allt över 0 är vinst.

om funktionen P(x)=5x är en funktion som visar vinst, hur många makroner som ger hur mycket kr.

och funktionen K(x)=1,5x+510 är en funktion som visar, tillverkningskostnaden vid X st makron inklusive bakutrustningen, dvs förlusten. 

Jag förstår att funktionen P(x) - Funktionen K(x) ska vara större än 0 för de ger vinst.
Om x är st dvs antalet makroner och jag vill veta antalet menar du att jag typ ska lösa ut x genom denna ekvation: 5x=1,5x+510 ? ***(de här känns typ fel, hur kan 5x vara lika som 1,5x + 510?)

Jag tänker att du ska lösa ut x från denna olikheten (ekvationen)

5x - (1.5x+510) > 0

förstår du varför?

Jaha oj då okej.. Jag vet inte riktigt, förstår väl kanske inte riktigt hur du viste att du skulle göra så. Typ blanda dom två funktionerna då där.
Men jag förstår det jag ser.
$5x-(1,5x+510) > 0$
dvs 
funktionen för inkomsten - funktionen för utgiften ska vara större än 0. 
det finns inget = så det jag ska lösa blir väl då: 5x-(1,5x+510) ?

Fattar! Men tänker att om vi gör klart denna upg/räknar ut svaret så tar vi en recap sen på hur vi kunde komma fram till allt detta och hur man ska veta att man tänkte så!

Har du löst olikheter förut?

okej. Jag hade försökt löst det så här:

1) 5x-(1,5x+510)
2) 5x-1,5x-510
3)3,5x-510
4)$3,5x÷3,5 - 510÷3,5$
5)x -145,7 
De här känns konstigt. Men att multiplicera in 5x blir också konstigt. 

Att lösa en olikhet är nästan exakt samma som att lösa en ekvation. Så tänk egentligen att du löser ekvationen

5x - (1.5x+510) = 0

fast bara att = är ett > istället.

Det enda stället som en olikhet är annorlunda från en ekvation är då man multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal. För då måste man VÄNDA på olikhetstecknet. Annars är det som vanligt. 

Du borde alltså få det till att 

x > 145.7

Så du har ju tänkt rätt iaf!!

Och där har du ditt svar egentligen - hur skulle du tolka det svaret/hur hade du svarat på frågan?

Okej, tack.
Jag hade tolkat att x (makroner i st) måste vara mer än 145,7 st för att han ska gå med vinst 

Precis! 

Om vi skulle tolka detta grafiskt.. hur hade du gissat att det skulle se ut då?

grafiskt? menar du i ett koordinatsystem med en x axel och y axel då?

Ja precis!

Jag hade nog kanske typ liksom gjort de typ så här:
x axeln hade fått vara st
y axeln hade fått vara kr 
graderingen på x axeln hade börjat från 147,7 
graderingen på y axeln hade börjat från 511,5 

tänker att för att de ska vara en vinst så måste x vara större än 147,7 och om 147,7st är 511,50kr så är det typ där det är +-=0 ingen vinst. Men allt över är, så allt över 511,50 är vinst och det betyder då att allt efter 147,7 på x axeln leder till vinst ?

****
Eller när jag får tänka på de lite mer så bör ju origo vara +-=0 dvs de är ju där värdet är 0, så graderingen på x axeln och y axeln börjar med vinst (om man tänker sig den positiva x axeln och den positiva y- axeln) men vet inte riktigt hur jag ska tänka med graderingen typ 1st är 5 kr, så x axeln börjar från 1,2,3,4,5 osv och y blir då 5,10,15,20,25 osv. Om x > 147,7  och origo är där +-=0, och x axeln visar 1 och y axeln är 5, så.. får jag reda på vad vinstsumman blir och antalet makroner som måste produceras om jag tar antalet i x och multiplicerar med, eller nej jag vet inte.. förvirrar mig själv här bara.. 

Heja, vad bra det går!

Men utrustningen för 510 går väl att använda på nytt?
Den förbrukas väl inte när man bakar?
Då är inte heller 510 någon kostnad, utan bara en utgift.
Utrustningen  har vi ju kvar...

Jag föreslår därför att vi tolkar 510 som periodens hyra för utrustningen.
Den måste betalas på nytt varje period vi vill baka. 

Periodens vinst blir då   5x - (3,5x +510) = 1,5x - 510  om vi tillverkar  x  kakor.
För att perioden ska gå ihop ekonomiskt måste då   1,5x - 510 ≥ 0 ,
dvs  1,5x ≥  510   som ger   x ≥ 510/1,5 ≈ 145,7 .
Eftersom vi bara kan sälja hela kakor, måste vi därför tillverka minst 146 varje period
för att inte periodens verksamhet ska gå med förlust.

Geometriskt kan vi visa samma sak genom att rita linjerna
y = 5x  (intäktslinjen) och   y = 3,5x +510  (kostnadlinjen) och se var de skär varann.

Naturens skrev:

Jag hade nog kanske typ liksom gjort de typ så här:
x axeln hade fått vara st
y axeln hade fått vara kr 
graderingen på x axeln hade börjat från 147,7 
graderingen på y axeln hade börjat från 511,5 

tänker att för att de ska vara en vinst så måste x vara större än 147,7 och om 147,7st är 511,50kr så är det typ där det är +-=0 ingen vinst. Men allt över är, så allt över 511,50 är vinst och det betyder då att allt efter 147,7 på x axeln leder till vinst ?

****
Eller när jag får tänka på de lite mer så bör ju origo vara +-=0 dvs de är ju där värdet är 0, så graderingen på x axeln och y axeln börjar med vinst (om man tänker sig den positiva x axeln och den positiva y- axeln) men vet inte riktigt hur jag ska tänka med graderingen typ 1st är 5 kr, så x axeln börjar från 1,2,3,4,5 osv och y blir då 5,10,15,20,25 osv. Om x > 147,7  och origo är där +-=0, och x axeln visar 1 och y axeln är 5, så.. får jag reda på vad vinstsumman blir och antalet makroner som måste produceras om jag tar antalet i x och multiplicerar med, eller nej jag vet inte.. förvirrar mig själv här bara.. 

Bra idéer. 

Det jag ville komma fram till är att man ofta kan resonera sig fram till att vi bör ha ett koordinatsystem med två funktioner i. Den ena borde representera utgifter och den andra inkomster. (Sedan spelar graderingen inte så stor roll - dock ska man alltid tänka att origo är punkten (0,0) annars blir det lätt lite galet. )

Här gjorde jag en skiss i geogebra;

Hur skulle du tolka detta?

Utgå fr dessa punkter.

- Vad representerar den röda linjen?

- Vad representerar den blåa linjen?

- Vad representerar skärningspunkten?

- Hur kan man beskriva scenariot till vänster om skärningspunkten. Dvs då 0<x<145,7.. (vad innebär det för sandor?)

- Hur kan man beskriva scenariot till vänster om skärningspunkten. Dvs då 145,7..<x (vad innebär det för sandor?)

(anledningen till att jag tjatar är för att ju lättare man har för att tolka ett problem grafiskt /se hur texten hör ihop med vad vi räknar, desto lättare blir alla textupg)

Hej, Okej tack för svaret.

okej så jag ser att P(x) = 5x står med röd punkt till vänster och K(x)=1,5x + 510 står med blå punkt till vänster. I programmet du använde. 

Den röda linjen P(x)=5x visar på en positiv lutning som ligger på 5. Tänker på y=Kx+m där k är lutningen och m skärningen med y-axeln. 

Den blåa linjen k(x)=1,5x + 510 säger mig att lutningen är på 1,5 steg i koordinatsystemet och den blåa linjen skär y axeln vid 510. 

Jag tänker då att, om den röda linjen skär y axeln vid 0 med en lutning på 5, så börjar linjen från 0 och bara stiger sen. 

På den blå tänker jag att där börjar linjen från 510 och ökningen är 1,5 steg så där börjar linjen från 510. 

Starten för blå är 510
Starten för röd är 0 

Den röda linjen representerar funktionen P(x)=5x

Den blåa linjen representerar funktionen K(x)=1,5x+510 

Skärningspunkten representerar där linjerna skär varandra. Det är där linjerna möts och är lösningen till koordinatsystemet, så där linjerna möts, det x värdet och y värdet är lösningen.

Vänster om skärningspunkten är, från 0 (då röda linjen börjar från 0) fram till punkten och då x koordinaten, Så från 0 till skärningspunkten som då är 145,7 (antar jag). Allt vänster om skärningspunkten är ingen lösning till koordinatsystemet för det är ju inte där punkten är, men det skulle då innebära förlust för Sandor. Men det förstår jag för att jag vet att han måste sälja för minst 145,7  som du visa mig, eller då 146 kakor som Arktos skrev.

Vänster om skärningspunkten är förlust för honom. 

Men borde då inte allt till höger om koordinaten också vara fel då lösningen är själva liksom punkten? Så allt till vänster är fel och allt till höger är fel? och punktens koordinater är rätt? 

***
Jag förstår att om från 0 till 145,7 är förlust så blir allt från 145,7 vinst. Men tänker att oavsett vinst eller förlust så är det fel då punkten är lösningen till koordinatsystemet och då lösningen på uppgiften. Det är så jag hade tänkt om jag hade fått uppgiften i en graf så här då hade jag tittat på punkten och sagt att det är lösningen.

Kanske otydligt formulerat av mig - men tänkte att vi skulle kika på hur alla de 5 frågorna jag ställde dig liksom kopplas till uppgiften. Du har varit lite inne på det, men kanske fokuserat lite för mycket på det matematiska.. Såhär hade iaf jag svarat:

- Den röda linjen = Hur mycket sandor tjänar då han säljer x antal makaroner (inkomster)

- Den blåa linjen = Hur mycket det kostar sandor att producera x antal makaroner (utgifter)

- Skärningspunkten = När inkomster och utgifter är lika stora. Dvs sandor går varken på vinst eller förlust. Han tjänar inget men förlorar inget heller, eftersom det kostar honom precis lika mycket att producera som han får när han säljer precis så många makaroner.

- Till vänster om skärningspunkten: blå linje har större värde än röd linje. Utgifterna är större än inkomsterna och sandor går på förlust.

- Till höger om skärningspunkten: röd linje har större värde än blå linje. Inkomsterna är större än utgifterna och Sandor går på vinst.

Känns denna tolkning rimlig?

Så, när du får en sådan här uppgift där vi har någon/några funktioner givna och ska ta reda på ett x eller y värde vid ett specifikt tillfälle/scenario så är väl tipsen som följer:

1. Skriv ned all fakta från uppgiften/skriv ned funktionerna som är givna.

2. Förstå vad funktionerna/faktan betyder. Tänk "vad symboliserar P(x) och K(x)" i detta fallet. 

3. Rita upp ett enkelt koordinatsystem. (Du behöver inte gradera det utan kan bara rita x och y axeln och sedan rita in funktionerna på ett ungefär. Lägg inte lång tid på detta utan det viktiga är att du får en ungefärlig skiss på hur det ser ut. I detta fallet hade jag gjort såhär bara, se bild. Jag vet ju av beskrivningen av P(x) och K(x) i upg att P(x) startar i origo och har en brantare lutning och att K(x) startar högre upp på y-axeln och har en flackare lutning. Därav ritningen)

4. Titta på frågan och på bilden du ritat.. vad är det dom frågar efter i uppgiften? Vad i din ritning symboliserar det? Ofta symboliserar det något av de tre scenariona; till vänster om skärningspunkten, skärningspunkten eller till höger om skärningspunkten. Här gäller det ofta att titta på vilken av funktionerna som har högst värde/är överst i respektive fall och se vad som stämmer in på frågan i upg. (I detta fallet, scenariot till höger om skärningspunkten)

5. Hitta en ekvation/olikhet som beskriver detta scenario. (I detta fallet P(x) - K(x) > 0 vilket vi sen skriver om till

5x - (1.5x +510) > 0 )

6. Lös ekvationen/olikheten

7. Svara rimligt - dvs i detta fallet; avrunda värdet uppåt med tanke på frågan (just som arktos skrev)

Har du några mer frågor på denna uppgift? Eller vill du testa den svåra uppgiften nu?

jaha oj då, okej, tack. 
Så kan jag då säga att uppgifter som denna, där det handlar om "en funktion av" eller när det är en text uppgift som handlar om att köpa och sälja, då handlar det ofta om ekvationer eller ekvationssystem eller olikheter?

Men undrar hur du vet liksom att du ska ta den ena funktionen - den andra? och hur viste du att det var en olikhets teknik du skulle liksom använda dig av och inte en ekvation eller något sånt? liksom hur viste du att du skulle göra så för att få rätt i uppgiften?

För jag minns en fråga på provet. Frågan var något i stil med att en person köper rep för en viss summa i en butik. Och i en annan butik finns samma typ av rep med kosta då 1 kr dyrare per m och om personen hade handlat det repet i den andra butiken hade personen fått köpa repet för samma peng som i den första butiken MEN hade då fått 2m kortare rep för 1 kr mer per meter men slut summan hade liksom varit samma (kom inte ihåg vad de stod för summa, men de stod en siffra). Sen ville frågan att man skulle skriva hur långt rep personen köpte. Så allt man har är hur mycket repet kostar i en butik och hur mycket repet kostar i en annan butik men där får personen 2m kortare rep och 1kr dyrare per meter. 

Här är ju en köp och sälj fråga, hur hade du försökt lösa uppgiften, med en ekvation, ett ekvationssystem, eller olikhet? För de handlar ju om köp och sälj här med. I uppgiften du hjälper mig med handlar det om antal kakor, i denna handlar det om antal m, med de är fortfarande köp och sälj, så liksom hur vet man vilken metod man ska använda ? 

Och hur vet du, hur du ska ställa upp ekvationssystemet eller olikheten. Även om jag kanske tänker att ett ekvationssystem hade känts rätt i en uppgift hur tänker man kring uppställningen av ekvationssystemet då?

Sorry, nu vart de här en annan fråga med, men tänkte att jag frågar innan vi går till den svårare uppgiften. 

När det handlar om ett samband mellan två variabler, oftast då y och x oavsett vad de två variablerna står av kan man alltid översätta det till funktioner, ekvationssystem, olikheter osv (allt detta bygger lite på varandra)

Bra fråga där! Pga uppgiften förstod jag att de frågade efter scenariot till höger om skärningspunkten. Eftersom de frågar efter vinst som innebär att P(x) måste vara större än K(x). Mer specifikt frågar de om vart gränsen i x-led går för detta scenariot. Dvs hur litet kan x vara för att det fortfarande ska bli en vinst. 

För att besvara detta förstår jag att jag måste ta reda på skärningspunkten och sedan säga att x måste vara större än x värdet i skärningspunkten. (Det är ju då vi får scenariot till höger om skärningspunkten)

Nu har jag två val:

Antingen tar jag reda på skärningspunkten genom att sätta P(x) = K(x) (för vilket x värde är y värdena samma)

När jag löser det får jag 

x= 145,7

Då vet jag att för att få mitt scenario måste x>145,7

Eller också gör jag det direkt till en olikhet. 

Om det ska bli scenariot till höger om skärningspunkten måste alltid 

P(x) > K(x)

sedan sätter jag in 5x och (1,5x + 510) på rätt plats och löser olikheten. tidigare beskrev jag kanske detta lite otydligt för dig och därav blev du nog förvirrad av att jag direkt hade flyttat över K(x) till VL så att det blev noll kvar i HL. Ber om ursäkt för otydligheten.

Båda dessa sätt funkar alltså lika bra, beror på vad man tycker är lättast bara!

Är klurigt att besvara din provfråga just eftersom jag inte har frågan framför mig med all information precis som de skrev på provet... men hittar du en annan liknande fråga där du vet allt det som är givet i upg så hjälper jag dig gärna. (dock då i en annan tråd!)

Okej tack för förklaringen. Ja, kanske kan vara bra att göra så sen med. Alltså när jag övar på NP frågor att jag kommer tillbaka till denna sida om de är något jag inte förstår. 

Om du orkar så ser jag gärna hur sista (svåra frågan) kan gå att lösa. 

Absolut! Vill du ha lösning eller tips på vägen?

Tror jag vill se hur du hade löst uppgiften. För den vet jag inte alls hur man tänker. Hade nog hoppat denna uppgift om den kom på provet. 

Självklart. Klistrar in upg här en gång till bara:

"den jätte svåra"

Ett försök utfört på en väg i Småland visar att slipad asfalt ger mindre trafikbuller och minskar utsläppen. Vid försöket minskade trafikbullrets ljudnivå med 3 decibel (dB). Trafikbullrets ljudnivå beräknas med följande formel:   

L=10 * Lg   I /10 ^-12

där L är ljudnivån i dB och I är ljudintensiteten i W/m2 . Bestäm hur en minskning av ljudnivån med 3 dB påverkar ljudintensitetens storlek procentuellt.

Innan jag löser den hade jag bara behövt att du skirver av "formeln" i det där mattefönstret. Just går det inte att se vad som ska vara inom parantes osv vilket gör det svårt att lösa upg! :)

$L=10 * lg I÷{10}^{-12}$.  så : )

Är det exakt så det står i upg?

Eller står det mer något av följande:

$$\begin{gathered} L = 10·lg \frac{I}{{10}^{-12}} \\ L = 10 ·\frac{lg I}{{10}^{-12}} \end{gathered}$$

Det står som den första. Försökte använda roten ur och skriva de så men ja, de vart inte så bra. Men de står som den första eller översta. 

Toppen haha!

Då hade jag gjort såhär:

1. Skriver ned informationen

$L = 10·lg \frac{I}{{10}^{-12}}$

L = ljudnivå i dB

I = ljudintensiteten i W/m2

Minskning av ljudnivån med 3dB => ?

2. Eftersom  vi har fått reda på vad som sker med ljudnivån vill vi ju ta reda på vad som händer med intensiteten, I. Därför löser jag ut I från formeln.

$$\begin{gathered} L = 10 ·lg \frac{I}{{10}^{-12}} \\ \frac{L}{10}= lg \frac{I}{{10}^{-12}} \\ {10}^{\frac{L}{10}}= \frac{I}{{10}^{-12}} \\ {10}^{-12}·{10}^{\frac{L}{10}} = I \\ I = {10}^{-12}·{10}^{\frac{L}{10}} \\ I = {10}^{\frac{L}{10}-12} \\ I = {10}^{\frac{L-120}{10}} \end{gathered}$$

3. Om den ursprungliga ljudnivån var L så kallar jag den nya ljudnivån (som minskat med 3 dB) för L-3. Detta sätter jag nu in i min "nya" formel.

$$\begin{gathered} I = {10}^{\frac{(L-3)-120}{10}} \\ I = {10}^{\frac{L-123}{10}} \end{gathered}$$

4. De ber oss att bestämma hur intensiteten påverkas procentuellt. De vill alltså att vi använder oss av

det nya/det gamla för att få fram ff som vi sedan kan omvandla till procent. Därför kommer jag dividera vårt nya I (där ljudnivån var L-3) på vårt gamla I (där ljudnivån vad L) .

$$\begin{gathered} \frac{{10}^{{\displaystyle \frac{L-123}{10}}}}{{10}^{{\displaystyle \frac{L-120}{10}}}}= {10}^{\left(\frac{L-123}{10}\right)-\left(\frac{L-120}{10}\right)}= {10}^{\frac{{}^{L-123-L+120}}{10}}={10}^{-\frac{3}{10}}\approx 0.501.. \\ ff = 0.501... \\ Minskning i procent: 1-0.501... \approx 0.50 =50\% \end{gathered}$$

5. Skriver svar

En minskning av ljudnivån på 3 dB gör att ljudintensiteten minskar med 50%

--

Sådär, nu är det fritt fram att fråga på om allt det som känns svårt/otydligt osv!

wow, att du bara kunde förstå så fort vad du skulle göra, det är liksom.. ja du.. vet inte vad jag ska skriva riktigt. Imponerande! Tack för förklaringen och stegen. Har läst det du skickat ett par gånger och behöver nog gå igenom det steg för steg (dvs följa din uträkning, det kommer ta tid, är inte speciellt snabb så där som du är) för att försöka förstå tänket och stegen bättre och sen kanske jag har nån fråga om uträkningen i steg 2, och på steg 4 kanske jag har nån fråga. Använde du dig av formeln y=Ca^x i steg 4 för att få fram ff ? 

Det är helt okej att låta det ta tid, förr eller senare kommer poletten falla ned - och då kommer du kunna förstå hur du skulle gjort precis lika fort som jag gjorde!!

Nej, i steg 4 använde jag helt enkelt bara principen "Det nya/det gamla" ...har du hört talas om det? Det är nämligen så man nästan alltid tar reda på en förändringsfaktor. Kan vara att det var längesedan du jobbade med det ifall du nu då läser ma2c, men formeln är lika bra för det :)

Jaha okej, nej vet inte riktigt vad "det nya / det gamla" är, eller hur det ser ut. Jag tänkte på y= Ca^x när jag såg ordet procentuellt i uppgiften, tänkte att det kanske var en hint till den formeln, typ så som ordet funktion är en hint till ex P(x)

Fattar.. 

Kan ju vara så att ni kallat det något annat när ni jobbat med det.. här kommer iaf en länk ifall du känner att du vill kika närmare på just det med "det nya"/"det gamla"

https://www.allakando.se/guider/forandringsfaktor/

Tack. Ska ta och göra det. Vill tacka för all hjälp. Klarmarkerar inlägget, men kan bli att jag kommer tillbaka och ställer nån fråga (om det är ok/om man får göra så, om inte så gör jag inte det bara att säga till), behöver nog lite mer typ tid med uppgifterna, speciellt den sista, den var, är... ja, mycket. Det är mycket typ nytt där, så det är väl det.. Men TACK för hjälpen du förklarar bra. 

Förstår! Det är helt ok att göra fler inlägg i denna tråden trots att du klarmarkerar den! 

Bra jobbat - och lycka till!

Man kan ta bort klarmarkeringen numera.