Fråga gällande geometri

Hej,

Har löst denna uppgiften men har en fråga gällande uppgiften. Uppgiften hade en triangel och i den triangeln så fanns en lite mindre triangel. Det står att den mindre triangeln består av bisektriser, dvs "sidorna" av den mindre triangeln består av bisektriser.

Nu till min fråga. Bisektris delar triangelns vinklar i två lika stora delar. I denna uppgift så hade "de gemensamma" vinklarna med den stora triangeln 55 grader (något jag räkna ut.

Frågan här är ekvationen för den stora triangeln skrev jag som 2x+2y+v=180,
detta då 2x och 2y betyder vinklarna ihop dvs lilla triangeln + stora triangels vinklar ihop. jag vet att vinklarna i den mindre (två av dom) är 55. Jag vet att en bisektris delar triangelns vinklar i två lika stora delar, så betyder det då inte att den större triangelns ekvation fylls i så här: $2 \cdot 55 + 2 \cdot 55 + v = 180$
och inte så här: 55+55+V=180 (som då man ska göra för att få rätt på uppgiften).

Liksom: ekvationen 2x+2y+v=180 betyder ju 2 st x vinklar och om 1 av dessa x vinklar är 55 så borde ju den andra x vinkeln också vara det, dvs 2x men om jag skulle ta $55 \cdot 55$
så hade uppgiften blivit fel. Om jag hade tagit 55+55 så hade uppgiften blivit fel med. Det är alltså bara 55 + 55 +v =180 som ger rätt svar på vinkeln v. Och de är något förvirrade för 2x betyder ju 2 gånger x och x är ju en av x vinklarna men jag har ju två?

så.. de är väl lite så jag undrar.

Kan du lägga upp en bild på uppgiften, eller rita upp trianglarna själv? Jag har lite svårt att följa med i ditt resonemang.

Hej, tack för svaret.

här kommer en bild på uppgiften.

Har sett en genomgång på denna uppgift, och i den genomgången så sa han att man gör två ekvationer.

Den lilla triangelns hörn blir kallade x & y. Hörnen bredvid lilla triangelns hörn x & y. Blir då också kallade x & y.

om x+y+125 = 180 och detta blir x+y= 55

då tänker jag så här. Att om den stora triangelns hörn är 2x ihop & 2y ihop samt vinkel v. Borde man då inte sätta ihop hörnet från den lilla dvs 55 + hörnet från den andra”stora” som då är 55 & det ihop blir vad den stora triangeln har.

ekvationen han visa för den större triangeln var 2x+ 2y+v=180 och 2x är ju 2 gånger x & här blir jag något förvirrad? & om x & y är 55 dvs x+y+125=180 blir 55+55+125=180 borde då 2x+2y+v=180 inte blir 2gånger x ? Men den ”lilla” triangelns vinklar är 55 för att vinkelsumman ska bli 180. Och det är en bisektris så tänker jag om en bisektris delar vinklarna i lika stora delar så borde ”den andra delen” vara 55 MED. Och ihop blir de då 110. Dvs triangel ABC vinklar blir väl då 55+55=110 för att bisektrisen delar vinklarna i lika stora delar? Triangeln ABC blir inte 55 som han skrev i sin uträkning med 55+55+v=180? Och om det är så att triangeln ABCs vinklar är 55*55 varför är ekvationen 2x+2y och inte bara x+y+v=180 då denna förklarar triangeln ABC bättre?

**
Vet inte om jag förklarar min fråga eller tanke bra. Men frågan är, en bisektris delar ju vinkeln i lika stora delar. Om den ena delen är 55 borde den andra då också vara 55. ihop blir då "den vinkeln" utan bisektrisen 110. Ekvationen läraren visa som representera den stora triangeln var 2x+2y+v=180, men 2x är ju 2*x och 2*x blir ju då 2*55 och här blir de ju inte att den vinkeln blir 55 som det ska vara, utan här blir vinkeln större.

Det stämmer att vinklarna (inte hörnen) x och y uppfyller sambandet x+y+125° = 180°, dvs x+y = 55°.

Du vet även att 2x+2y+v = 180°, se bild.

Detta kan skrivas 2(x+y)+v = 180°.

Kommer du vidare då?

men jag tänker så här.
Om triangel ABDs x vinkel är 55, då borde triangeln ABCs x vinkel vara 55+55 dvs 110 och inte bara 55. Förstår inte hur vinkeln x i ABC kan ses som lika stor som vinkeln x i ABD. Det är ju 2 x vinklar och de borde då bli en större vinkel tänker jag.

**
och inte gånger för de blir ju för mycket dvs inte 2x för de skulle ju bli 2 gånger 55, utan tänker mig + dvs 55+55 och då undrar jag hur uttrycket 2x+2y+v=180 kan liksom stämma?

Naturens skrev:
men jag tänker så här.
Om triangel ABDs x vinkel är 55, då borde triangeln ABCs x vinkel vara 55+55 dvs 110 och inte bara 55.

Men vinkel x är inte 55°. Det är summan av x och y som är 55°, dvs x+y = 55°

Förstår inte hur vinkeln x i ABC kan ses som lika stor som vinkeln x i ABD. Det är ju 2 x vinklar och de borde då bli en större vinkel tänker jag.

Det står i uppgiften att det i triangeln ABC dras en bisektris från A till D. Det betyder att sträckan AD delar vinkeln $\angle$ CAB i två lika stora delar, nämligen $\angle$ CAD och $\angle$ DAB. Om vi kallar den ena delen x så måste även den andra delen vara x. Vinkeln vid A i triangeln ABD (dvs $\angle$ DAB) är x och vinkeln vid A i triangeln ABC (dvs $\angle$ CAB) är 2x.

**
och inte gånger för de blir ju för mycket dvs inte 2x för de skulle ju bli 2 gånger 55, utan tänker mig + dvs 55+55 och då undrar jag hur uttrycket 2x+2y+v=180 kan liksom stämma?

Se bilden i svar #4. Är du med på att $\angle$ CAB = 2x och att $\angle$ ABC = 2y?

Jag förstår att $∠ C A B = 2 s t X o c h a t t ∠ A B C = 2 s t y$

Men jag förstår inte hur:

$∠ C A B = 2 \cdot x e l l e r h u r ∠ A B C = 2 \cdot y s o m j a g t o l k a r a t t d e t t a b e t y d e r : ∠ C A B = 2 x s a m t ∠ A B C = 2 y d v s g å n g e r m e l l a n 2 o c h v a r i a b e l$

Jag förstår inte riktigt din fråga.

Undrar du

varför 2 stycken x kan skrivas som 2*x?
varför 2*x kan skrivas som 2x?
eller något annat?

jaha okej. Ja precis frågan är 1. Varför 2 stycken x kan skrivas som 2*x?

Tänker att x+y=55

I triangeln ABC finns då 2st x och 2st y.
Det blir då x+y=55 PLUS x+y=55
Men triangeln ABC skrivs som: 2x+2y+v=180 och mellan 2x och 2y är det gånger och inte +.

Så ja frågan är då, 1. Varför 2 stycken x (eller y) KAN skrivas som 2*x (eller då 2*y) ?

Naturens skrev:
jaha okej. Ja precis frågan är 1. Varför 2 stycken x kan skrivas som 2*x?

Är du med på att

3+3 = 2*3?
5+5 = 2*5?
(-7)+(-7) = 2*(-7)?
a+a = 2*a?

Om du är med på allt detta, är du då även med på att x+x = 2*x? Och att y+y = 2*y?

oj då.. ja, de där förstår jag, vart typ klarare nu av nån anledning.
Tack för hjälpen.

Svara

Visa senaste svar