fråga från KTHs matematik- och fysikprov
frågan är från matematik- och fysikprovet 2007, fråga 27
Givet funktionen f(x) = x − a*(x^2)− 1, där a > 0, bestäm (den positiva reella
parametern) a så att funktionens största värde blir 3.
SVAR: 1/16
Vet inte alls hur jag ska räkna på det här förutom att f'(x)=3 men vet inte heller hur jag ska använda mig av derivatan för att gå vidare med uträkningen.
Kan du skriva om funktionen på formen:
?
Nej du, derivatan är inte lika med i maximipunkten; derivatan är lika med noll i en sådan punkt.
- Funktionens derivata är lika med noll när .
- När antar funktionen värdet
Du har derivatan av funktionen som:
f'(x) = 1 - 2ax
I maxvärdet för funktionen är derivatan, som du skriver, noll. Vi kallar denna punkt för x1.
f'(x1) = 1 - 2ax1 = 0
Vi vill veta värdet för x1, alltså när derivatan är noll.
x1 = 1/(2a)
Vi sätter in det i ursprungliga funktionen f(x), och funktionsvärdet ska bli tre:
1/(2a) - a*(1/(2a))2 - 1 = 3
Vi har nu ekvation som kan lösas för a. Du kommer kunna få fram två värden på a, men se till villkoret a > 0.
Lycka till och hoppas det hjälpte till!