fråga från KTHs matematik- och fysikprov

Kan du skriva om funktionen på formen:

$f(x)=f_{max}-a(x-x_{\max})^2$ ?

Nej du, derivatan $f'(x)$ är inte lika med $3$ i maximipunkten; derivatan är lika med noll i en sådan punkt. 

• Funktionens derivata $f'(x) = 1-2ax$ är lika med noll när $x= 0.5/a$.
• När $x = 0.5/a$ antar funktionen värdet $f(0.5/a) = ...$

Du har derivatan av funktionen som:

f'(x) = 1 - 2ax

I maxvärdet för funktionen är derivatan, som du skriver, noll. Vi kallar denna punkt för x₁.

f'(x₁) = 1 - 2ax₁ = 0

Vi vill veta värdet för x₁, alltså när derivatan är noll.

x₁ = 1/(2a)

Vi sätter in det i ursprungliga funktionen f(x), och funktionsvärdet ska bli tre:

1/(2a) - a*(1/(2a))² - 1 = 3

Vi har nu ekvation som kan lösas för a. Du kommer kunna få fram två värden på a, men se till villkoret a > 0.

Lycka till och hoppas det hjälpte till!