fråga från KTHs matematik- och fysikprov

tja, den här frågan är från KTHs matematik- och fysikprov 2016 (denna fråga är från fysikdelen)

fråga 17: En massa rör sig längs x-axeln under påverkan av en fjäderkraft, så att dess läge som funktion av tiden ges av x(t)=Acos(ωt+α),där A, ω och α är konstanter. Vad blir sqrt(<v^2>), dvs. roten ur tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat, under ett helt antal perioder?

svaret är (Aω)/sqrt(2)

jag tänkte att man deriverar (x(t))^2, alltså att man först tar funktionen x(t) upphöjt till 2 och sedan deriverar. Sen är det väl bara ta den nya deriverade funktionen roten ur och integrera den under en hel period? Då får man väl ut tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat? eller blandar jag ihop saker och ting?

-----

behöver också hjälp med denna mattefråga:

Cirklarna k1 och k2, med radier R och r, tangerar varandra. Linjen l tangerar cirklarna i punkterna T1 och T2, respektive, där T1=/=T2. Bestäm och ange längden av sträckan T1T2 (alla längder anges i samma längdenhet).

svaret är 2 * sqrt(R*r) längdenheter.

Gör en tråd för varje fråga, och placera dem i rätt forum. Kluringar är inte till för uppgifter du vill ha hjälp med. Tråden låses. /Smaragdalena, moderator

nilson99 skrev:

jag tänkte att man deriverar (x(t))^2, alltså att man först tar funktionen x(t) upphöjt till 2 och sedan deriverar. Sen är det väl bara ta den nya deriverade funktionen roten ur och integrera den under en hel period? Då får man väl ut tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat? eller blandar jag ihop saker och ting?

Typ, fast jag äår inte med på att ta kvadraten av $x(t)$ och sedan derivera utan du måste derivera innan du tar kvadraten.

$( x(t)^2)' = 2 x(t) v(t) \neq v(t)^2$

Men ta $x'(t)$ först och sedan medelvärdet av kvadraten

$\frac{1}{T}\int_0^T (x'(t))^2 dt$

Jovisst.

---

Om mattefrågan bör du helst ta flera olika trådar men när du väl gör det så börja med att rita en figur och infoga den.

Tråden är låst för fler inlägg