Fråga från kth matematik- och fysikprovet

fråga 6, matematik- och fysikprovet från år 2007

Om a*(x^2)+x+1>0 för alla reella x, så är a
(a) positivt;
(b) negativt;
(c) lika med noll;
(d) a:s tecken kan ej avgöras.

svar (a)

Förstår inte varför det är (a) för tänk om a=1 så får x ut komplexa tal? Samma sak sker ju också när a>1? Missförstår jag frågan här eller?

Skriv om funktionen på formen:

$f(x)=C+a(x-x_1)^2$

Vad gäller för olika tecken på $a$ ? Finns ett min- eller maxvärde?

Frågan säger ju att andragradsfunktionen alltid skall vara större än 0. Det innebär ju att grafen aldrig kommer att skära x-axeln och därmed kommer funktionen ha komplexa rötter.

Eftersom funktionen alltid skall vara positiv måste kurvan vara riktad uppåt och det vet vi innebär att faktorn framför x^2 måste vara positiv. Därav a som svar.

Svara