Fråga från ett gammalt (offentligt) nationellt prov

Det är korrekt svarat, men du kommer inte att ha möjlighet att räkna ut denna typ av rötter på denna del. Därför finns ditt svar inte med i facit. De har skrivit $10 000·0,6^{\frac{t}{12}}$, vilket är samma sak som $10 000·{\left(0,6^{\frac{1}{12}}\right)}^t$. 

Ah, jag borde tänkt på att man inte fick ha miniräknare på den delen. Tack för svaret !

Satan-i-Gatan skrev:

Hej, jag tränar inför nationella som kommer upp om en vecka. Jag laddade ned ett gammalt prov från 2012, och har ett problem med en fråga.

"I början av år 2011 köpte Matilda en dator för 10 000 kr. Datorns värde kan beskrivas med funktionen 

V(t) = $10 000 · 0.6^t$ där V är datorns värde i kr och t är antal år efter inköpet."

b) Teckna en ny funktion som anger datorns värde i kr som funktion av tiden t, där tiden nu istället ska räknas i månader efter inköpet."

Jag tänkte att minskningen fortfarande ska bli 40 % per år, vilket jag tycker är ett rimligt antagande. Då kan man omformulera frågan till "Vad ska minskningen bli per månad om värdet minskar med 40 % per år?", och då kan man få följande ekvation: 

$x^{12} = 0.6$

där x är minskningen per månad, och då blir svaret att minskningen per månad är ca 4 % och funktionen blir 

V(t) = $10 000 · 0.{96}^t$

Men det är fel svar tydligen. Kan någon förklara varför den här uträckningen inte funkar och varför jag har fel?

Du har tänkt rätt men du har gjort en kraftig avrundning av x.

Det gäller att $x^{12}=0,6$, vilket innebär att $x=0,6^{\frac{1}{12}}$, vilket ger det nya funktionsuttrycket $V(t)=10000\cdot (0,6^{\frac{1}{12}})^t=10000\cdot 0,6^{\frac{t}{12}}$

Yngve skrev:

Du har tänkt rätt men du har gjort en kraftig avrundning av x.

Det gäller att $x^{12}=0,6$, vilket innebär att $x=0,6^{\frac{1}{12}}$, vilket ger det nya funktionsuttrycket $V(t)=10000\cdot (0,6^{\frac{1}{12}})^t=10000\cdot 0,6^{\frac{t}{12}}$

 Håller med, jag borde haft mer exakta värden.