Fråga om en fråga på mattefysikprovet (Matematik/Matte 4/Komplexa tal)

Qetsiyah skrev:
Hej
Svaret enligt facit är B, men egentligen är väl både B och C rätt om A och B är reella tal? Menar de att A och B är rationella, för då stämmer bara B.

Nej bara B

Jag håller med trådskaparen. Skiljer ju bara en faktor $\sqrt{3}$ mellan konstanterna i (b) och (c). Jag gissar att de tänkte att det skulle stå rationella tal i uppgiften.

Någon annan som vill uttala sig i frågan? (Bump)

Jag håller med TS och tomast80.

Håller med om att de antagligen menar rationella tal.

Men om de verkligen menar reella tal så är inte bara (b) och (c) utan även (a) ett sant påstående.

Yngve skrev:
Håller med om att de antagligen menar rationella tal.
Men om de verkligen menar reella tal så är inte bara (b) och (c) utan även (a) ett sant påstående.

om n är udda blir väl inte B reellt? (i påstående a)

joculator skrev:
Yngve skrev:
Håller med om att de antagligen menar rationella tal.
Men om de verkligen menar reella tal så är inte bara (b) och (c) utan även (a) ett sant påstående.
om n är udda blir väl inte B reellt? (i påstående a)

Var står det att n ska vara udda?

Och jo, om n = 3 så blir z = -8.

Då kan vi välja t.ex. $A=-9$ och $B=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Ja, inte vet jag varför jag tittade på udda tal ... fel av mig.

Påståendet skall gälla alla n. Vad blir B om n=1 eller n=2, eller n=4? Jag får inte B reellt förutom när n=3,6,9,12

Rätt svarsalternativ är B och C. Som man frågar får man svar...

Angående $n$ så blir $z$ ett komplext tal för alla positiva heltal n. För exempelvis $n = 2$ kommer kvadreringsregeln att ge en term $i2\sqrt{3}.$

Albiki skrev:
Angående $n$ så blir $z$ ett komplext tal för alla positiva heltal n. För exempelvis $n = 2$ kommer kvadreringsregeln att ge en term $i2\sqrt{3}.$

n=3 ger z=-8
n=6 ger z=64

och så vidare.

Räknas inte dessa som reella tal?

Albiki skrev:
Rätt svarsalternativ är B och C. Som man frågar får man svar...

Varför inte (a)? Exempel.

För att om t.ex n=1 blir z= $1 + i \sqrt{3}$

Om man sedan skall kunna skriva detta som z= $A + B \sqrt{3}$ måste B=i vilket inte är ett reellt tal.

joculator skrev:
Albiki skrev:
Angående $n$ så blir $z$ ett komplext tal för alla positiva heltal n. För exempelvis $n = 2$ kommer kvadreringsregeln att ge en term $i2\sqrt{3}.$
n=3 ger z=-8
n=6 ger z=64
och så vidare.
Räknas inte dessa som reella tal?

Det du tänker på är komplexa tal $-8+i0$ och $64+i0$ ; nollorna spelar roll här. I viss mening är det komplexa talet $-8+i0$ "samma sak" som det reella talet $-8$ , men de är inte lika med varandra. Känner du till begreppet isomorfi mellan algebraiska strukturer?

Alternativ A är fel eftersom $A+B\sqrt{3}$ är ett reellt tal och inte ett komplex tal, medan $z$ alltid är komplext tal.

Albiki skrev:
joculator skrev:
Albiki skrev:
Angående $n$ så blir $z$ ett komplext tal för alla positiva heltal n. För exempelvis $n = 2$ kommer kvadreringsregeln att ge en term $i2\sqrt{3}.$
n=3 ger z=-8
n=6 ger z=64
och så vidare.
Räknas inte dessa som reella tal?
Det du tänker på är komplexa tal $-8+i0$ och $64+i0$ ; nollorna spelar roll här. I viss mening är det komplexa talet $-8+i0$ "samma sak" som det reella talet $-8$ , men de är inte lika med varandra. Känner du till begreppet isomorfi mellan algebraiska strukturer?
Alternativ A är fel eftersom $A+B\sqrt{3}$ är ett reellt tal och inte ett komplex tal, medan $z$ alltid är komplext tal.

Alla reella tal är komplexa tal, alltså kan z vara reellt.

[..]
Alla reella tal är komplexa tal, alltså kan z vara reellt.

Nej, det är inte sant att alla reella tal är komplexa tal. Tänk på vad komplexa tal är och läs mitt senaste inlägg en gång till.

Intressant. Jag får läsa mer om isoformi.

Albiki, anser du att påståendet "De komplexa tal som har imaginärdelen 0 kallas reella tal" är felaktig? I så fall varför?

Smaragdalena skrev:
Albiki, anser du att påståendet "De komplexa tal som har imaginärdelen 0 kallas reella tal" är felaktig? I så fall varför?

En invändning är ett det går att storleksordna reella tal men inte komplexa tal. De har samma algebraiska strukturer men det finns andra strukturer som reella tal har som komplexa tal saknar.

Albiki skrev:
[..]
Alla reella tal är komplexa tal, alltså kan z vara reellt.
Nej, det är inte sant att alla reella tal är komplexa tal. Tänk på vad komplexa tal är och läs mitt senaste inlägg en gång till.

Isomorfi mellan algebraiska strukturer leder till en teknikalitet som ska beaktas i vissa speciella situationer men inte i denna. I detta fall kan alla reella tal betraktas som en delmängd av de komplexa. Kan du formulera en situation där denna teknikalitet innebär ett problem?

joculator skrev:
Ja, inte vet jag varför jag tittade på udda tal ... fel av mig.
Påståendet skall gälla alla n. Vad blir B om n=1 eller n=2, eller n=4? Jag får inte B reellt förutom när n=3,6,9,12

Du har rätt.

Jag tolkade (felaktigt) uppgiften som att det finns positiva heltal n och reella tal A och B så att o.s.v.

När jag nu läser uppgiften igen så inser även jag att uppgiften ska tolkas som att det för alla positiva heltal n finns reella tal A och B så att o.s.v.

Då håller jag med om att påstående (a) inte är giltigt.

Albiki skrev:
En invändning är ett det går att storleksordna reella tal men inte komplexa tal. De har samma algebraiska strukturer men det finns andra strukturer som reella tal har som komplexa tal saknar.

Är detta abstrakt algebra?