Fråga angående handpåläggning med partialbråksuppdelning
Hej!
Jag har en fråga angående att använda handpåläggning om man har bråken
A/(z-1) + B/(z-1)2 + C/(z-2) = z2 - 2z + 2 Går det att använda handpåläggning här om man först löser ut C samt B och efter detta använder ett godtyckligt tal på z där talet inte får göra nämnaren till 0? Jag vet att det inte går att använda HPL om man t.ex har bråket (z-2)^2 eller (z-4)^2 då man får ireella rötter, men tänker om det går om man har (z-2)^2 eller (z+2)^2
För att kunna partialbråksuppdela behöver täljaren ha lägre grad än nämnaren. Har du skrivit av rätt?
Det enklaste sättet att förstå vad man får och inte är att bara gångra upp alla nämnare.
Då har du A(z-1)(z-2)+B(z-2)+C(z-1)^2.
Stoppar du in z=1 har du bara B kvar, och stoppar du in z=2 är det bara C som inte nollas.
Det går hur bra som helst att använda komplexa rötter, man brukar bara inte göra det för att det blir lite jobbigare uträkning.
Jo absolut att partialbråksuppdelning funkar, men just handpåläggning är väl det som inte funkar när du har tre bråk vars ett av dem har en (x+-a)^n term, Har du som jag hade i uppgiften A/(z-1) + B/(z-1)2 + C/(z-2) = z2 - 2z + 2 och gångar upp (z-2) i B termen blir den odefinerad. Och uppgiften är avskriven rätt! högerledet är täljaren och vänsterledet är nämnaren, nämnaren är (z-2)(z-1)^2 vilket blir en större exponent än x^2.
