Kan man faktorisera såhär?

lemattis skrev :

Hej!

x^2 + x / x^2 + x + 1 = x (x+1) / x (x+1) + 1 = 1 / 1 = 1?

Som du har skrivit uttrycket så är det $x^2+\frac{x}{x^2}+x+1$.

Om det är något annat får du lägga till parenteser eller beskriva täljare och nämnare för sig.

Yngve skrev :

lemattis skrev :

Hej!

x^2 + x / x^2 + x + 1 = x (x+1) / x (x+1) + 1 = 1 / 1 = 1?

Som du har skrivit uttrycket så är det $x^2+\frac{x}{x^2}+x+1$.

Om det är något annat får du lägga till parenteser eller beskriva täljare och nämnare för sig.

( (x^2 + x) / (x^2 + x + 1) ) = ( (x (x+1)) / (x (x+1)) + (1) ) = ( (1) / (1) ) = 1?

Vad är det som sker med 1:an i nämnaren? 

Minounderstand skrev :

Vad är det som sker med 1:an i nämnaren? 

1+1? :)

Undrar mest hur då går från $\frac{x^2+x}{x^2+x+1}$ till $\frac{x(x+1)}{x(x+1)}+1$, om jag tolkat dina parenteser rätt. 

Nej det kan du inte. Men du kan utnyttja att $x^2+x$ är samma sak som $x^2+x+1-1$. Du har lagt till 1 och dragit bort 1. Då kan du skriva uttrycket som 

$\dfrac{x^2+x+1-1}{x^2+x+1}$ dela sedan upp bråket och få $\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x^2+x+1}$ som är samma sak som $1-\dfrac{1}{x^2+x+1}$

Minounderstand skrev :

Undrar mest hur då går från $\frac{x^2+x}{x^2+x+1}$ till $\frac{x(x+1)}{x(x+1)}+1$, om jag tolkat dina parenteser rätt. 

Minns inte riktigt hur jag ska faktorisera när det är en term som inte ska faktoriseras?

Tänkte: x^2 + x + 1 blir: x(x+1)+1?

woozah skrev :

Nej det kan du inte. Men du kan utnyttja att $x^2+x$ är samma sak som $x^2+x+1-1$. Du har lagt till 1 och dragit bort 1. Då kan du skriva uttrycket som 

$\dfrac{x^2+x+1-1}{x^2+x+1}$ dela sedan upp bråket och få $\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x^2+x+1}$ som är samma sak som $1-\dfrac{1}{x^2+x+1}$

Ok! Är det det smidigaste sättet för att få kvar så "lite" som möjligt, då det är min rest från en polynomdivision och jag ska finna asymptoten?