Fråga 4
Hej!
Jag håller på att gör ett gammalt nationellt prov och har kommit till en sorts fråga som jag alltid haft svårt för.
Det är denna fråga jag skulle vilja ha hjälp med:
Tacksam för svar :)
Är du med på den grafiska tolkningen av integralen, dvs att integralen ger dig arean under kurvan från 0 till a? Så att om a=4 är det arean under den första puckeln?
Och vet du att om kurvan går under x-axeln så får man ett negativt värde på arean?
Om du har de sakerna klara för dig så kan du se att om man börjar med a=0 och gör a större kommer värdet på integralen att öka hela vägen fram till 4 (man får med mer och mer av ytan). Sedan, när a blir större än 4 kommer värdet att minska igen fram till a=6 (man får med en negativ yta). Sedan ökar värdet igen när a blir större än 6, ända fram till 9.
Man ser direkt att puckeln mellan 4 och 6 är mindre än puckeln mellan 6 och 9. Därför kommer den positiva effekten av ökningen mellan 6 och 9 att vara större än den negativa effekten av minskningen mellan 4 och 6. Alltså är svaret att integralen är störst vid 9, för sedan går det bara nedåt.
SvanteR skrev:Är du med på den grafiska tolkningen av integralen, dvs att integralen ger dig arean under kurvan från 0 till a? Så att om a=4 är det arean under den första puckeln?
Och vet du att om kurvan går under x-axeln så får man ett negativt värde på arean?
Om du har de sakerna klara för dig så kan du se att om man börjar med a=0 och gör a större kommer värdet på integralen att öka hela vägen fram till 4 (man får med mer och mer av ytan). Sedan, när a blir större än 4 kommer värdet att minska igen fram till a=6 (man får med en negativ yta). Sedan ökar värdet igen när a blir större än 6, ända fram till 9.
Man ser direkt att puckeln mellan 4 och 6 är mindre än puckeln mellan 6 och 9. Därför kommer den positiva effekten av ökningen mellan 6 och 9 att vara större än den negativa effekten av minskningen mellan 4 och 6. Alltså är svaret att integralen är störst vid 9, för sedan går det bara nedåt.
TACK! Vilken super bra förklarning!:))
Om man vill kan man ta en analogi med hastighet och körd sträcka också, för då motsvaras det negativa av att man backar.
