Fråga 21 från Matematik och -Fysikprovet 2018

Okey jag hade behandlat täljaren till det stora divisionstecknet och nämnaren till den för sig. Och få ihop dem. Löser detta problemet t.ex. nämnaren: 1/6-3/7 = 1*7/(6*7)-3*6/(7*6)=7/42-18/42=-11/42 gör samma för täljaren.

Egocarpo skrev:

Okey jag hade behandlat täljaren till det stora divisionstecknet och nämnaren till den för sig. Och få ihop dem. Löser detta problemet t.ex. nämnaren: 1/6-3/7 = 1*7/(6*7)-3*6/(7*6)=7/42-18/42=-11/42 gör samma för täljaren.

3/16+2/15=(3*15+2*16)/(15*16)=(45+32)/(150+(6*15)=87/(150+60+30)=87/240

(87*-11)/(240*42).....

Ska man på allvar hålla på såhär? Även med primtalsfaktorisering blir det inte mycket enklare.

Jag ser inget snabbare sätt, detta är väll inte så farligt?

(87*-11)/(240*42) 

11 primtal
87/2= nej
87/3 =20+9=29. 
87=29*3

finns det någon 3:a där nere som du kan bryta ut? Sen har du faktoriserat så långt som möjligt.

Hej!

Täljaren kan skrivas

    $\frac{3}{16}+\frac{2}{15} = \frac{3^2\cdot 5+2^{5}}{3\cdot 5\cdot 2^{4}}$.

Nämnaren kan skrivas 

    $\frac{1}{6}-\frac{3}{7} = \frac{7-2\cdot 3^2}{2\cdot 3\cdot 7}.$

Kvoten kan därför skrivas 

    $\frac{(3^2\cdot 5+2^{5})\cdot 2\cdot 3\cdot 7}{(7-2\cdot 3^2)\cdot 3\cdot 5\cdot 2^4}=\frac{(3^2\cdot 5+2^5)\cdot 7}{(7-2\cdot 3^2)\cdot 2^{3}\cdot 5}$

Man måste inte faktorisera så mycket om man inte vill. Detta tycker jag funkar hyfsat, med minimal faktorisering:

$\frac{{\displaystyle \frac{3}{16}+\frac{2}{15}}}{{\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{3}{7}}}=\frac{{\displaystyle \frac{3*15}{16*15}+\frac{2*16}{16*15}}}{{\displaystyle \frac{1*7}{6*7}-\frac{3*6}{6*7}}}=\frac{{\displaystyle \frac{45}{16*15}+\frac{32}{16*15}}}{{\displaystyle \frac{7}{6*7}-\frac{18}{6*7}}}=\frac{{\displaystyle \frac{77}{16*15}}}{{\displaystyle \frac{-11}{6*7}}}=\frac{{\displaystyle 77}}{{\displaystyle 16*15}}*\frac{6*7}{-11}=\frac{{\displaystyle 77*6*7}}{{\displaystyle 16*15*(-11)}}$

Knepet såhär långt är att varken faktorisera eller multiplicera ihop i onödan (dvs i nämnaren)! Nu kan jag börja förkorta:

$\frac{77*6*7}{16*15*(-11)}=-\frac{{\displaystyle 7*6*7}}{{\displaystyle 16*15}}=-\frac{{\displaystyle 7*3*7}}{{\displaystyle 8*15}}=-\frac{{\displaystyle 7*7}}{{\displaystyle 8*5}}=-\frac{49}{40}$

Man ska alltid förkorta först och multiplicera sedan!

Tack allihop! Räknade på den här uppgiften flera gånger och fick olika svar varje gång. Måste nog ta fler pauser bland allt räknande haha. Lite stressigt dock då provet är nära.