Fråga 20 från Matematik och -Fysikprovet 2018
Ingen aning hur jag ska lösa detta eftersom femhörningens vinklar inte är standardvinklar eller dess dubbla/halva vinklar.
Jag tror det här är avsedd mer som en kunskapsfråga än att man ska lösa problemet. Det är ganska känt att gyllene snittet uppträder som en proportion i pentagrammet.
Om du googlar eller kollar på wikipediasidor om pentagram och gyllene snittet så hittar du metoder för uträkning.
Pentagrammets hörnvinklar har faktiskt tabulerade ganska enkla trigonometrisks värden och får anses vara andra ordningens standardvinklar men de är inte tabulerade i gymnasiets formelblad.
Det måste inte vara en kunskapsfråga. Man kan också börja med att rita en femhörning, det räcker med en skiss för hand. Sedan tittar man på diagonalen och sidlängden. Man ser lätt att diagonalen är längre, men kanske inte riktigt dubbelt så lång som sidan. Då vet man att d/a är större än 1 men antagligen mindre än 2.
Sedan uppskattar man att är lite mer än 2, kanske 2,2. Då ser man snabbt att a och b < 1, så de går bort. c blir 1,6 och d 2,7. Alltså är c det rimligaste svaret.
Bara genom att läsa igenom uppgiftstexten bör man komma fram till att kvoten d/a är större än 1, vilket ökar chansen att gissa rätt med 100 %.
SvanteR skrev:Det måste inte vara en kunskapsfråga. Man kan också börja med att rita en femhörning, det räcker med en skiss för hand. Sedan tittar man på diagonalen och sidlängden. Man ser lätt att diagonalen är längre, men kanske inte riktigt dubbelt så lång som sidan. Då vet man att d/a är större än 1 men antagligen mindre än 2.
Sedan uppskattar man att är lite mer än 2, kanske 2,2. Då ser man snabbt att a och b < 1, så de går bort. c blir 1,6 och d 2,7. Alltså är c det rimligaste svaret.
Kan inte redigera längre, men jag kom på att man vet säkert att diagonalen är kortare än 2 gånger sidan! Diagonalen och två sidor bildar ju en triangel, och om diagonalen skulle vara längre är två sidor räcker ju inte sidorna till för att bilda en triangel...
Alltså vet man säkert att 1 < d/a < 2
SvanteR skrev:Det måste inte vara en kunskapsfråga. Man kan också börja med att rita en femhörning, det räcker med en skiss för hand. Sedan tittar man på diagonalen och sidlängden. Man ser lätt att diagonalen är längre, men kanske inte riktigt dubbelt så lång som sidan. Då vet man att d/a är större än 1 men antagligen mindre än 2.
Sedan uppskattar man att är lite mer än 2, kanske 2,2. Då ser man snabbt att a och b < 1, så de går bort. c blir 1,6 och d 2,7. Alltså är c det rimligaste svaret.
@smaragdalena
Jag tror att ni har rätt i att man helt enkelt ska approximera fram svaret eftersom det inte finns "d) inget av a-c" så som det är på de flesta frågorna i matematik- och fysikprovet.
