Fråga 17, prov år 2019: Föremål i fjäder på horisontellt plan (friktion) - Släpps vid spänt läge
Hej! Behöver lite tips och vägledning i en fråga från fysikdelen i Matematik- och fysikprovet 2019, uppgift 17. Frågan lyder såhär:
En kropp med massan m glider på ett horisontellt plan. Den sitter fast i en (idealiserad) fjäder med fjäderkonstant k, och friktionen mot planet beskrivs av friktionskoefficienten µ. Kroppen släpps från vila på avståndet a från jämviktsläget (fjäderns ospända läge). Det får förutsättas att k*a > µmg, så att kroppen börjar röra sig då den släpps. Hur lång sträcka har kroppen rört sig då dess hastighet är 0 för första gången sedan den släppts?
Jag började med att fundera på vilka kraftsituationer som finns när föremålet är med avståndet a från fjäderns jämviktsläge.
Enligt hookes lag är fjäderns sträckkraften F = k*a där k är fjäderkonstanten och a är avståndet från jämviktsläget (fjäderns förlänging). Då är sträckkraften större än friktionskraften µmg, vilket gör att föremålet kommer accelerera mot fjäderns jämviktsläge. Efter att föremålet rört sig en viss sträcka, är hastigheten återigen 0 (var i vila när den släpptes).
Den totala sträckan S är ju mindre än 2*a eftersom både fjäderns tryckkraft och friktionskraften motverkar föremålet att röra sig runt fjäderns jämviktsläge.
Den rörda sträckan S kan väl delas in två kraftsituationer; Först släpps föremålet från vila och fjäderns sträckkraft är maximal d.v.s. Fmax = k*a , och när föremålet närmar sig jämviktsläget avtar sträckkraften och närmar sig 0, (Friktionskraften är konstant). Sedan när föremålet närmar sig avståndet -a, d.v.s. åt fjäderns kompressionspunkt, ökar tryckraften i fjädern, samtidigt som friktionskraften verkar.
Hur ska man tänka? Rätta svaret är följande: 2*a (1 - (µmg / k*a)), men hur kommer man fram till detta?
Lite hjälp på traven skulle betyda oerhört mycket.
Tack på förhand
:)
Det är nog lättare med energi än med kraft.
Okej, så detta har att göra med ämnesområdet: "Energi och harmonisk svängning? Om man tänker med energi, totala energin i en fjäder ges av E = k* A^2 / 2, dör k är fjäderkonstanten och A är amplituden (i detta fall a).
Denna energi är konstant sålänge inga energiförluster sker på vägen, i detta fall friktionskraften som uträttar ett arbete.
Den totala energin som du skrivit omvandlas till friktionsarbete dvs Fn * my * sträckan och sedan får du också en potentiell energi i fjädern som ges av den nya sträckan.
Vad menar du med "den nya sträckan"?
Om jag gör såhär: Innan föremålet släpps, har den hastigheten 0. Den lagrade energin fjädern (potentiell) omvandlas till rörelseenergi hos föremålet, men som senare omvandlas till friktionsarbete och den nya lagrade potentiella energin i fjädern när den har nått sin kompressionspunkt, alltså då hastigheten återigen är 0?
(k*A^2) / 2 = (mv^2 * 0,5) - Fn*m*µ*S ?
I utgångssläget är det bara i fjädern lagrad energi.
I första vändläget har vi i fjädern lagrad energi , dessutom har vi förlorat energi genom friktion på vägen.
Summan är som vanligt konstant. Hastigheten under förflyttningen behöver vi inte bry oss om
Ture skrev:I första vändläget
För att undvika missförstånd:
massan behöver inte vända; den kan stanna. Kanske redan på vägen till jämviktspunkten.
Så enligt energiprincipen är den initiala lagrade energin i fjädern ekvivalent med friktionsarbetet plus den nya lagrade energin?
(k*a^2*0,5) = mg*µ*S + k*-a^2*0,5? (-a eftersom vi är på vänstra sidan av jämviktsläget, om vi antar positiv åt höger)?
Jag förstår fortfarande inte hur man tecknar ett uttryck för den rörda sträckan när vi inte ens vet var föremålet kan stanna p.g.a. friktionen. Det är någonting jag missar. Den totala energin ändras alltså inte? Hur ser ekvationen ens ut? Jag tror jag skrev fel i förra inlägget.
Vi antar att den släppa a från jämviktsläget och når en sträcka b.
Då blir ekvationen
Total energi = potentiell energi + friktionsarbete
Nu är det bara att lösa ut b.
Hej!
Ber om ursäkt men var upptagen, ja då har jag förstått. Med tanke på friktionen, så kan man betrakta det som att friktionskraften "stjäl" energi ifrån den totala energin, vilket gör att sträckan förkortas.
Total energi = fjäderns lagrade energi (potentiellt) + friktionsarbete
Vi drar alltså slutsatsen att sträckan b < 2a eftersom friktionskraften har uträttat ett arbete under sträckan. Plus att det var angivet i uppgiften att man skulle teckna ett uttryck på sträckan fram tills föremålet har nått sitt första vändläge (v=0).
Tusen tack för hjälpen. Jag märker nu att det är inte alls svårt. Det är bara att ta tillvara på olika samband och tänka med sunt förnuft.
