Fråga 17 från Matematik och -Fysikprovet 2017

Medelvärdet av $v_x$ under tiden tau ges av

$v_{x,av}=\dfrac{x(t_0+\tau)-x(t_0)}{\tau}$

Analogt för y och z. 

Försök att förenkla detta och använd dig av periodiciteten.

Dr. G skrev:

Medelvärdet av $v_x$ under tiden tau ges av

$v_{x,av}=\dfrac{x(t_0+\tau)-x(t_0)}{\tau}$

Analogt för y och z. 

Försök att förenkla detta och använd dig av periodiciteten.

Förlåt om jag är jobbig men förstår fortfarande inte. Är ex. (t/T) den utskrivna funktionen? Blir lite förvirrad av att x(t)=f(t/T).

Är lägesvektor och hastighetsvektor samma sak? 

Ber om ursäkt över min extrema okunnighet.

Du har att 

$\dfrac{x(t_0+\tau)-x(t_0)}{\tau} = \dfrac{f(\frac{t_0 + \tau}{\tau})-f(\frac{t_0}{\tau})}{\tau}= \dfrac{f(\frac{t_0}{\tau}+1)-f(\frac{t_0}{\tau})}{\tau}$

Att f är periodisk med period 1 betyder att

$f(x+1)= f(x)$

för alla x.

Dr. G skrev:

Du har att 

$\dfrac{x(t_0+\tau)-x(t_0)}{\tau} = \dfrac{f(\frac{t_0 + \tau}{\tau})-f(\frac{t_0}{\tau})}{\tau}= \dfrac{f(\frac{t_0}{\tau}+1)-f(\frac{t_0}{\tau})}{\tau}$

Att f är periodisk med period 1 betyder att

$f(x+1)= f(x)$

för alla x.

vad är skillnaden mellan lägesvektor och hastighestsvektor?

En lägesvektor är en vektor som pekar från koordinatsystemets origo till ett objekts position. Om en partikel rör sig i rummet så följer lägesvektorn partikeln. Om du vill visualisera detta så kan du tänka dig en pil där pilens spets sitter fast i partikeln och pilens bakre ända sitter fast i origo.

En hastighetsvektor beskriver en partikels hastighet när den färdas i rummet, eller mer matematiskt så beskriver den förändringen av lägesvektorn under en infinitesimal tidsändring. 

Själva uppgiften kanske är för 2:an i gymnasiet, men jag tycker det är en väldigt koncentrerad formulering.