Fråga 16 och 17 från Matematik och -Fysikprovet 2017 (Matematikprovet)

Det står i Pluggakutens regler att man skall göra en tråd för varje fråga. Gör en ny tråd för fråga 17, det blir så rörigt annars. /moderator

Får man använda miniräknare? 

Laguna skrev:

Får man använda miniräknare? 

Nej :/

Ett tips är att kolla här: https://www.pluggakuten.se/trad/jamfora-2-tal-mafy-1/?order=all#post-f0842707-6cca-4671-b396-a9a500576b3d

Uppgift 17. 

Det finns ingen total ordningsrelation på de komplexa talen, som det finns på de reella talen. Rätt svarsalternativ är därför D.

Uppgift 16. 

Det gäller att

    $A^3 = 2\cdot 27 = 54$

och att

    $B^3 = 25+18\cdot 3^{1/3}+12\cdot 3^{2/3}.$

Sedan gäller det att $\sqrt[3]{3} > 1$ vilket medför att $B^3 > 25+18+12 = 55.$ Då det tydligen gäller att $B^3 > A^3$ och $A^3 > 1$ så följer det att $B > A$, varför svarsalternativ A är rätt.

Jag får nåt annat.

$B^3=(1+2\sqrt[3]3)^3=$

$1^3+3\cdot 2^2\cdot 3^{\frac{2}{3}}+3\cdot 2\cdot 3^{\frac{1}{3}}+8\cdot 3=$

$25+12\cdot 3^{\frac{2}{3}}+6\cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Då blir det betydligt svårare att visa att $B^3>A^3$.

Med Tomast uträkning kan vi skriva: $25+12*(3^2{)}^{1/3}+6*3^{1/3}=25+12*9^{1/3}+6*3^{1/3}>25+24+6*3^{1/3}>55$

Alltså $B^3>A^3$och eftersom både B och A är positiva, och kubfunktionen är strängt växande måste B>A

parveln skrev:

Med Tomast uträkning kan vi skriva: $25+12*(3^2{)}^{1/3}+6*3^{1/3}=25+12*9^{1/3}+6*3^{1/3}>25+24+6*3^{1/3}>55$

Alltså $B^3>A^3$och eftersom både B och A är positiva, och kubfunktionen är strängt växande måste B>A

Snyggt, men hur vet du att $9^{\frac{1}{3}}>2$?

Eftersom $2^3=8$