Fråga 16 - Matematik och fysikprovet 2014

Jag hade ritat andragradskurvan och sen vänt upp delen under 0, och dragit ett streck vid y=6. Skulle ta mkt längre tid att räkna ut alla lösningar.

Eftersom det är absolutbelopp måste man ställa upp det i 2 olika fall. 

Det som finns inne i absolutbeloppet, kan antingen vara = 6, eller = -6.

då får du 2 andragradsekvationer som du löser.

$$\begin{gathered} x^2-6x + 3 =\hspace{0.17em}6 \\ {x}^2-6x + 3 = -6 \end{gathered}$$

I och med att du har ett absolutbelopp har du två olika ekvationer (en när det som står innanför är positivt och det andra när det som står innanför är negativt). 

   Fall 1: | x^2 - 6x + 3| = 6    <=>       x^2 -6x+3 = 6       om  x^2 -6x + 3 > 0   

   Fall 2: | x^2 - 6x + 3| = 6    <=>   -(x^2 -6x+3) = 6       om  x^2 -6x + 3 < 0   

Lösningarna får du fram genom att undersöka lösningarna för de två ekvationerna, dvs du kan ha som mest 2+2=4 lösningar. Men du måste också kolla att lösningarna är okej för ditt fall, dvs det som gäller för x "om ..." för varje fall. Förmodligen är någon av lösningarna ogiltig (inte giltig för fallet) eller så har du en dubbelrot eftersom det bara blir 3 lösningar kvar.

Vi börjar med att hitta nollställena till polynomet i VL, så att vi vet vilket tecken absolutbeloppet har. Då får vi $x=3\pm \sqrt{6}$. Om $x\geq3+\sqrt{6}$, vad händer med absolutbeloppet? Om $x&lt;3-\sqrt6$, vad händer då? Vad händer om x ligger emellan dessa rötter? :)

Ser ut såhär. Om du vet hur en funktion ser ut som vanligt så är det bara spegla upp det negativa. Du behöver bara veta minsta värdet på andragradaren för att se om den korsar, inte korsar eller bara nuddar den grå linjen.