Fråga 13 2023
Jag delade VL med a och därefter körde jag pq-formeln, men då hamnar ju a i nämnaren och då valde jag alternativ b, eftersom nämnaren blir 0 och därmed blir uttrycket odefinierat. Detta var inte korrekt enligt facit. Fattar inte riktigt hur det kan vara fel, kan någon utveckla? Har det med att det är en delvis korrekt lösning, medan det finns andra som är "HELT" korrekta.
Jag fattar att en x^2 graf har oändligt många x-värden höger och vänster om sina nollställen som är lösningar, vilket isåfall får mig att peka mot att a bör vara negativt eftersom det bara finns ett visst antal lösningar som är ovanför x-axeln och därmed ändligt. Å andra sidan så häromdagen gjorde jag i mitt förra inlägg på fråga 7 (2023), så fann jag att det fanns oändligt många lösningar inom ett intervall. Alltså samma sak, varför är det skillnad? KANSKE beror det på att i denna uppgift vill de ha HELTALSLÖSNINGAR, medan de i uppgift 7 kunde verkar kunna ha vilket svar som helst, alltså även decimaltal etc så därför räknas det som oändligt istället för ändligt.
Problemet med din lösning (b) var att du ville använda pq formeln oavsett om VL är en kvadratisk funktion. Om a=0 får du en olikhet av första grad och i detta fall får du inte använda pq formeln.
Och du själv har svarat på andra frågan.
Tänk på att x2-termen är dominerande när x är tillräckligt stor. Om a är positiv kommer det, när x är stor nog, uttrycket alltid vara positivt. Då har vi oändligt många om a>0
Om a=0 kan vi komma på en olikhet där det finns ändligt många lösningar. Exempelvis om a=b=0 och c=-1 har vi olikheten -1<0 vilket aldrig är sann. Då finns det ett ändligt antal positiva heltalslösningar, nämligen 0 stycken!
Vi undersöker a<0
Tag exemplet a=-1, b=c=0
Olikheten -x2<0 har inga lösningar, alltså ett ändligt antal positiva heltalslösningar.
Så c tar med en del av lösningarna, men inte alla då a=0 kan också leda till detta. Ingen av alternativen tar med alla möjliga värden på a så det måste vara d.
