fråga 1151 origo5

Hej kan någon hjälpa mig med denna fråga :

Bestäm två heltal u som uppfyller att

10²⁷-1800 $\equiv$ 1-u (mod 9)

svaret var: u=0 och u=9

har ingen naing om hur man kan lösa detta:(

Eftersom det är (mod9) så kan man börja med att fråga sig vad talen i VL har för rest när man dividerar dem med 9.

1800 = 18*100=9*2*100, så det är delbart med 9 och har resten 0

Alla tal som är 10 upphöjt till ett positivt heltal kan skrivas om så här

10¹ = 10 = 9 + 1

10² = 100 = 99 +1

10³ = 1000 = 999 + 1

På det sättet ser man att alla dessa tal kommer att kunna skrivas som (ett tal som är delbart med 9) + 1, och alltså kommer de alla att ha resten 1 vid division med 9.

Nu ser du att VL ≡1 (mod9). Kan du avsluta själv?

Svara