Fråga 10 från Matematik och -Fysikprovet 2018

Enligt pV=nRT bör en varmare gas innebära lägre densitet eftersom dess volym/tryck ökar. Enligt Arkimedes princip borde en gas som är lättare än luft innebära lyftkraft. Eftersom ballongen har en konstant volym kommer även lyftkraften vara konstant, skillanden blir alltså vikten av de olika gaserna.

Kan direkt utesluta att A är bättre än B (väte väger mindre) och att D är bättre än C (högre temperatur) men hur ska jag avgöra ifall A eller D är en bättre gas? Jag skulle kunna estimera lufts vikt per mol och därefter beräkna hur många mol av krävs för 2000m2 vid temperaturen 400k men det verkar vara en lång väg att gå.

Jag skulle bara gissa A på rak arm då en gas med superlåg molmassa borde vara bättre än en gas med relativt hög molmassa om absoluta temperaturen bara skiljer sig så lite (mindre än en faktor 2)

Ett mer formellt snabbargument vore

1. Lyftkraften beror endast av densiteten

2. Densiteten hos vätgas beror av dess temperatur och dess molmassa. Vätgas har en molmassa mer än en faktor 10 mindre än luft vid samma temperatur. (Vätgas 1g/mol; luft drygt 30g/mol. Tänk kvävgas som lättaste gas ~(7+7)g/mol för lägre gräns ). Mindre än en faktor 2 skillnad i temperatur kommer inte att kompensera för detta oavsett hur densiteten beror av temperatur såvida det inte är $T^4$ vilket är orimligt.

Vi kan härleda ett resonemang formellt från arkimedes princip och ideala gaslagen men för att det ska gå snabbt nog måste man gena lite

$F = (\rho_{omgivande} - \rho_{intern})gV\$

För densiteten hos ballongens interna densitet

$PV = nRT$

$P = (n/V)RT$

$P = \frac{\rho}{M}RT$ , densitet molmassaversionen

P och R lika i båda fall

$\frac{P}{R} = \frac{\rho_1 T_1}{M_1} = \frac{\rho_2 T_2}{M_2}$

Löser ut kvoten av densiteterna

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{M_1}{M_2}\frac{T_2}{T_1}$

I kampen mellan kvoterna av molmassor och kvoterna av temperaturer får gasen med störst molmassa störst densitet.

Svara