Fouriertransformation

Skriv upp tillvägagångssättet så som du förstår det.

Jag tror problemet är att du tänker att du skalar hela parentesen, men formeln gäller bara för skalat t.

Testa att skriva om först och sen ta in 2an i parentesen innan du börjar transformera bitar.

En skalning är inte nödvändig. Du kan använda enbart förskjutning som ges av:

$f\left(t-t_0\right) \ \ \mapsto \ \ e^{-i\omega t_0 }\hat{f}\left(\omega\right)$

Vi får alltså:

$e^{-2(t+2)}\theta\left(t+2\right) \ \ \mapsto \ \ e^{-i\omega (-2)} \hat{f}\left(\omega\right)$

Där vi har att:

$\hat{f}\left(\omega\right)= \dfrac{1}{2+i\omega}$

Tillägg: 5 jan 2022 12:08

Om du nödvändigtvis vill använda skalning på grund av att Heaviside är invariant för skalning har du:

$f(\dfrac{t-t_0}{k}) \ \ \mapsto \ \ ke^{-i\omega t_0 }\hat{f}\left(k\omega\right)$

Vilket ger:

$e^{-2(t+2)}\theta\left(2\left(t+2\right)\right) \ \ \mapsto \ \ \dfrac{1}{2}e^{-i\omega (-2)} \hat{f}\left(\dfrac{1}{2}\omega\right)$

Där:

$\hat{f}\left(\dfrac{1}{2}\omega\right)= \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}i\omega}$