3 svar
142 visningar
ErikWe00 55
Postad: 4 jan 2022 11:14

Fouriertransformation

Hej! Jag ska transformera följande funktion f(t) men får fel svar (rätt svar har jag skrivit längst ner). Jag tror jag gör något fel när jag använder förskjutningsregeln tillsammans med skalningsregeln.
 

SaintVenant 3956
Postad: 4 jan 2022 12:58

Skriv upp tillvägagångssättet så som du förstår det.

Micimacko 4088
Postad: 4 jan 2022 19:39

Jag tror problemet är att du tänker att du skalar hela parentesen, men formeln gäller bara för skalat t.

Testa att skriva om först och sen ta in 2an i parentesen innan du börjar transformera bitar.

SaintVenant 3956
Postad: 5 jan 2022 11:44 Redigerad: 5 jan 2022 12:11

En skalning är inte nödvändig. Du kan använda enbart förskjutning som ges av:

ft-t0    e-iωt0f^ωf\left(t-t_0\right) \ \ \mapsto \ \ e^{-i\omega t_0 }\hat{f}\left(\omega\right)

Vi får alltså:

e-2(t+2)θt+2    e-iω(-2)f^ωe^{-2(t+2)}\theta\left(t+2\right) \ \ \mapsto \ \ e^{-i\omega (-2)} \hat{f}\left(\omega\right)

Där vi har att:

f^ω=12+iω\hat{f}\left(\omega\right)= \dfrac{1}{2+i\omega}


Tillägg: 5 jan 2022 12:08

Om du nödvändigtvis vill använda skalning på grund av att Heaviside är invariant för skalning har du:

f(t-t0k)    ke-iωt0f^kωf(\dfrac{t-t_0}{k}) \ \ \mapsto \ \ ke^{-i\omega t_0 }\hat{f}\left(k\omega\right)

Vilket ger:

e-2(t+2)θ2t+2    12e-iω(-2)f^12ωe^{-2(t+2)}\theta\left(2\left(t+2\right)\right) \ \ \mapsto \ \ \dfrac{1}{2}e^{-i\omega (-2)} \hat{f}\left(\dfrac{1}{2}\omega\right)

Där:

f^12ω=11+12iω\hat{f}\left(\dfrac{1}{2}\omega\right)= \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}i\omega}

Svara
Close