Fourierserie på trig. form

Så du kommer (nästan) fram till att den jämna cosinusexpansionen på intervallet $[0,\pi/3]$ har koefficienterna

$\displaystyle a_n=\frac{6}{\pi}\int_0^{\pi/3}f\left(t\right)\cos\left(3nt\right)\, dt$

Hur går du från det till :

$a_n=0$ för $n\neq 1$ och

$a_1=1$

Vilket leder till det ganska menlösa resultatet

$f(t)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(3nt)=\cos(3t)$

På intervallet $[0,\pi/3]$

D4NIEL skrev:

Så du kommer (nästan) fram till att den jämna cosinusexpansionen på intervallet $[0,\pi/3]$ har koefficienterna

$\displaystyle a_n=\frac{6}{\pi}\int_0^{\pi/3}f\left(t\right)\cos\left(3nt\right)\, dt$

Hur går du från det till :

$a_n=0$ för $n\neq 1$ och

$a_1=1$

Vilket leder till det ganska menlösa resultatet

$f(t)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(3nt)=\cos(3t)$

På intervallet $[0,\pi/3]$

Jag skriver om $cos(3nt) \cdot cos(3nt)$ med hjälp av produktformlerna så att jag kan integrera. Och jag får också $a_n=1$ (notera att jag skriver rätt övregräns på andra raden i min bild).

Resten av det du skriver förstår jag inte hur du kom fram till. 

Tex är $a_0=0$ för $n\neq 1$, hur och varför?

Det blir ju inte $\cos(0)\cdot \cos(0)$?

T.ex. för $n=0$ gäller alltså

$\displaystyle a_0=\frac{6}{\pi}\int_0^{\pi/3}\cos\left(3t\right)\cos\left(3\cdot 0\cdot t\right)\, dt=\frac{6}{\pi}\int_0^{\pi/3}\cos\left(3t\right)\, dt=\frac{6}{\pi}\left[\frac{\sin\left(3t\right)}{3}\right]_0^{\pi/3}=0$