Fourierserie

Jag ska göra a)

Såhär har en bit av ett lösningsförslag gjort:

Men jag undrar varifrån termen (1/n2)cos(nt) kommer från när man gör till primitiv? Jag gjorde såhär:

Och om jag då tänker att tsin(nt) liksom är två funktioner multiplicerade med varandra så gör jag primitiv först av sin(nt) och låter t "stå kvar" och vice versa. Eller tänker jag fel? 

Också: När man ska göra Fourierserie av en jämn funktion och man integrerar över en period, kan man då integrera över halva perioden och multiplicera med 2 va? Jag blir också lite förvirrad över utvidgningen för ser inte funktionen olika ut beroende på om man är på "minussidan" eller "plussidan" av grafen, men jag antas att det "fixas" av att man beräknar integralen från 0 till pi. Men är det då korrekt och skriva att detta?