Fourierkoefficienter
Hallå, behöver lite hjälp med uppgift b. Ska uttrycka Fourierkoefficienterna för k=0,1,...,N-1 där N=4 (obs stämmer enligt facit) så för k=0,1,2,3. Jag får endast värde för k=1 och inte för k=3 enligt facit. Förstår inte varför a-1=a3. Hänvisar till min lösning och facit nedan.
P.S. Ser att de använder w0=2 pi / N i exponenten, vad är syftet med det?
Inte helt insatt i detta. Men N=4 får det att framstå som att koefficienterna är cykliska, dvs ak=ak mod 4
Gällande exponenten så är detta antagligen den allmänna formen (se formelsamling t.ex.), men det går naturligtvis att förenkla till det du skrivit.
Calle_K skrev:Inte helt insatt i detta. Men N=4 får det att framstå som att koefficienterna är cykliska, dvs ak=ak mod 4
Gällande exponenten så är detta antagligen den allmänna formen (se formelsamling t.ex.), men det går naturligtvis att förenkla till det du skrivit.
Polletten trillar inte ner, vet inte vad mod är :(
De skriver i facit att eftersom N=4 är a-1=a-1+4=a3 så det verkar att de vid indexeringen har k+N och då k=-1 och N=4 ger det oss k+N=3, men var kommer denna formeln ifrån? vi vet att k=N-1 men det är det enda?
Jag tänker mig så här enligt bild, eftersom insignalen är periodisk så bör koefficienterna upprepa sig? så fyra steg (N=4) från k=-1 bör det upprepa sig, så k=-1+4=3, alltså a-1=a3
Vi har även att a-1=a-1-4=a-5 samt a1=a1+4=a5 men detta är inte av intresse för oss då vi endast söker från k=0,1,...,N-1
Cien skrev:Jag tänker mig så här enligt bild, eftersom insignalen är periodisk så bör koefficienterna upprepa sig? så fyra steg (N=4) från k=-1 bör det upprepa sig, så k=-1+4=3, alltså a-1=a3
Vi har även att a-1=a-1-4=a-5 samt a1=a1+4=a5 men detta är inte av intresse för oss då vi endast söker från k=0,1,...,N-1
Exakt så!
Modulo är ett sätt att matematisk beskriva detta.
a mod b ger dig resttermen om du dividerar a med b.
T.ex blir 5 mod 2 = 1 och 17 mod 3 = 2
