Fourieranalys basis of solutions
Hej! Jag har lite svårt att följa hur det går till i min bok - specifikt när det kommer till den lila delen. har hon förutsatt att man kan göra vad som till stor lambda kanske? är 2:an med eller utan ändå samma sak? 
Den handskriva lila delen ser ut att vara fel. Vems anteckningar är det? Är det dina? Vem är "hon"?
Vill man krångla till det så går det uppenbarligen. Här finns bl a olika beteckningar fö samma sak. ODE av andra ordningen har du redan löst i gymnasiet. Bestäm de båda rötterna till den karaktäristiska ekvationen. Komplexa rötter är tillåtna här. Är rötterna lika, s k dubbelrot, så är det fall 2 ovan, annars är det fall 1. Det nya, intressanta och viktiga här är att funktionerna eajx, där aj är de båda rötterna kan betraktas som vektorer i ett lineärt rum. I detta rum, som alltså består av funktioner så är två funktioner f, g lika omm f(x) = g(x) för ALLA x dvs identiska. En godtycklig lineärkombination c1 ea1x+ c2ea2 x=0 kräver att c1=c2=0, dvs säga att de båda e-fknerna betraktade som vektorer är lineärt oberoende. De kan därför bilda en bas för lösningsrummet så snart man har en sats som säger att detta är högst 2- dim för en andra ordningens ODE. Det finns mer att säga om detta, men det får du läsa i din kurslitteratur.
JohanF, hon = min proffessor
Jaha jag ser! Jag skrev själv handskrivna antekningarna, men glömde ju /2a. Är det det du menar är fel eller är det något annat tom?
Tack för en välförmulerad sammanfattning Tomten!
EmmaTheDilemma skrev:JohanF, hon = min proffessor
Jaha jag ser! Jag skrev själv handskrivna antekningarna, men glömde ju /2a. Är det det du menar är fel eller är det något annat tom?
Ja, 2a glömdes bort i hastigheten
