Fourier Serier

Jag tycker detta med fourier serier har varit svårt. Här kommer en uppgift som jag inte riktigt lyckats med.

Fourier-serieutvecla funktionen: $f (t) = \{\begin{cases} 0, - 1 < t < 0 \\ 1, 0 < t < 1 \end{cases}$ på intervallet (-1,1). Vilka värden har Fourier serien då t= -1,0,1?

Jag sätter upp formeln: $f (t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} \frac{\cos (n t)}{L} + \sum_{n = 1}^{\infty} b_{n} \frac{\sin (n t)}{L} a_{0} = \frac{1}{L} \int_{0}^{1} f (t) d t = 1, L = 1 a_{n} = 1 \int_{0}^{1} 1 \times \cos (n t) d t = \frac{\sin (n)}{n} b_{n} = 1 \int_{0}^{1} 1 \times \sin (n t) d t = - \frac{\cos (n)}{n} + \frac{1}{n} f (t) = \frac{1}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sin (n)}{n} \cos (n t) + \sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{n} - \frac{\cos (n)}{n}) \sin (n t) D e t t a ä r v ä l r ä t t f e l p å m å n g a p l a n ?$

Du har inte fått svar, och jag har glömt det mesta om Fourier. Take or leave:

Jag tänker det är knöligt med värden som sin n och cos n, det blir hopplösa funktionsvärden. Kan man inte multiplicera med pi så det blir sin npi och cos npi istället, det ger 0 och ±1. (Kanske måste man justera något annat i så fall, minns inte.) Alternativt utökar du intervallet till (–pi, +pi) och förlänger grafen.
Jag vet inte exakt hur man ska göra det, men är ganska säker på att det måste göras. Tänk på att det är radianer, sin1 är sin 57°, sin 2 är sin 114° osv, det blir hopplöst tror jag.

Svara