Fourier serier

Hej

jag har en uppgift där jag inte riktigt förstår hur man ska göra och skulle behöva lite hjälp.

Uppgiften är:

Låt u(x) vara den konstanta temperaturen i en skiva begränsad av planen x=0 och x=c då dessa hålls i en fixerad temperatur u=0 och $u=u_0$ . Sätt upp randvärdesproblemet för u(x) och lös det för att visa att

$u\left(x\right)=\frac{u_0}{c}x$ och ${\varphi }_0=K\frac{u_0}{c}$ 

där ${\varphi }_0$ är flödet av värmen till vänster över varje plan $x=x_0$ $\left(0\le x_0\le c\right)$

Enligt svaret ska man få att

$u_t=k{\nabla }^{2}u$ där $u_t=0$ eftersom flödet är konstant.

sedan sätter man ${\nabla }^{2}u=\frac{d^{2}u}{d{x}^2}$ och ska få att u(0)=0 och u(x)=$u_0$

$$\begin{gathered} \frac{d^{2}u}{d{x}^2}=0\Rightarrow u\left(x\right)==A+Bx \\ u\left(0\right)=0\Rightarrow u\left(0\right)=0\Rightarrow A=0 \\ u\left(c\right)=u_0\Rightarrow Bc=B=\frac{u_0}{c} \end{gathered}$$

jag förstår inte hur man vet att $\frac{d^{2}u}{d{x}^2}=0$ eller att u(c)=0