Fouirerserie

Hur ska man lösa denna? Känns väldigt komplicerat att lösa vad a0, an och bn är och sedan stoppa in i fouirerserieformeln. Perioden är väl förresten 8 vilket ger P=4?

Maja9999 skrev:

Hur ska man lösa denna? Känns väldigt komplicerat att lösa vad a0, an och bn är och sedan stoppa in i fouirerserieformeln. Perioden är väl förresten 8 vilket ger P=4?

Det ser ut att vara en variant av fyrkantsvåg. Enligt svenska Wikipedia är Fourierserien för en "vanlig" fykantsvåg med perioden 2 pi ${\frac {2}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(1-(-1)^{n})\sin \omega nt}{n}}={\frac {4}{\pi }}(\sin \omega t+{\frac {1}{3}}\sin 3\omega t+{\frac {1}{5}}\sin 5\omega t+\dots )$

men nu är det ju en annan frekvens, annan amplitud och annat medelvärde. Det borde i alla fall fortfarande vara (i stort sett) en summa av bara de udda sinusvågorna.

Smaragdalena skrev:
Maja9999 skrev:

Hur ska man lösa denna? Känns väldigt komplicerat att lösa vad a0, an och bn är och sedan stoppa in i fouirerserieformeln. Perioden är väl förresten 8 vilket ger P=4?

Det ser ut att vara en variant av fyrkantsvåg. Enligt svenska Wikipedia är Fourierserien för en "vanlig" fykantsvåg med perioden 2 pi ${\frac {2}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(1-(-1)^{n})\sin \omega nt}{n}}={\frac {4}{\pi }}(\sin \omega t+{\frac {1}{3}}\sin 3\omega t+{\frac {1}{5}}\sin 5\omega t+\dots )$

men nu är det ju en annan frekvens, annan amplitud och annat medelvärde. Det borde i alla fall fortfarande vara (i stort sett) en summa av bara de udda sinusvågorna.

Hur ska man komma fram till det?

Om man håller på med Fourierserier är väl fyrkantsvåg och (symmetrisk) triangelvåg de båda vanligaste exemplen? De borde stå i din formelsamling.

Du behöver inte räkna ut serien. Det finns satser för den punktvisa konvergensen av fourierserien av en styckvis kontinuerlig funktion. Kolla upp i lärobok.

PATENTERAMERA skrev:
Du behöver inte räkna ut serien. Det finns satser för den punktvisa konvergensen av fourierserien av en styckvis kontinuerlig funktion. Kolla upp i lärobok.

Yes okej, men hur ska man använda det där i det här fallet?

Serien konvergerar mot f(6) om x = 6 är en punkt där f är kontinuerlig och mot medelvärdet av vänster- och högergränsvärde om f gör ett hopp då x = 6.

Enklast är att skissa funktionen och se vad som gäller då x = 6 (kontinuerlig eller hopp).

Svara

Visa senaste svar