Fotonik - Upplösning

Uppgift: Radar används för att "se" flygplan på stora avstånd. Man vill kunna detektera flygplan på 50km:s avstånd med en parabol med diametern 10m och samtidigt ha en upplösning på 20m. Vilken är då den längsta radarfrekvens som man måste använda?

I facit har de använt sig av $D \times \sin (\emptyset) = k \times λ$

D är öppningens diameter(bredd) och jag förstår inte hur eller vart en öppning av något slag kommer in i bilden.

I facit har de gått vidare såhär:

$\tan (\emptyset) = \frac{x}{L} \approx \sin (\emptyset) D \times \sin (\emptyset) = k \times λ \to D \times \frac{x}{L} = k \times λ$

Sen har de satt:

$k = 1, 24 L = 50000 m D = 10, x = 20 e l l e r D = 20, x = 10$

Sen har de använt $λ = \frac{c}{f}$ och sen löst ut f. Gör man det får man svaret 91GHz.

Jag hade önskat att få en visualisering/förklaring av hur allt ser ut för jag förstår inte riktigt vid nuläget. Jag förstår inte heller om D eller x ska vara 10 respektive 20. Oavsett så ger det ju samma svar men vill gärna veta.

Det finns en bild i wiki-artikeln om Airy disk.

Formeln jag brukade använda i skolan var

$q_1=1.22\frac{R\lambda}{2a}$

Om man tittar på bilder (gör en bildsökning på airy disk) så är $q_1$ radien på den första mörka ringen och man kan tänka sig att det ungefär är Airy-diskens storlek. När diskarna flyter ihop kan vi inte längre särskilja föremål.

I ditt fall är $a$ radien av parabolen och därmed är $2a$ diametern 10m. Vi vill att disken ska vara 20m på avståndet R=50km (du kan göra tvärtom om du vill, dvs ansätta disken som 10m).

Med $c=f\cdot \lambda$ kan vi skriva om formeln som

$f=\frac{1.22Rc}{dq_1}\approx 91\mathrm{GHz}$

Eftersom $\sin(\theta)\approx \theta$ på stora avstånd kan man säga att

$\Delta\theta=1.22\frac{\lambda }{D}$

Där $\Delta \theta$ är den minsta vinkelseparation vi kan upplösa.

Du kan hitta fler bilder och förklaringar här

Jag skulle säga att jag har rätt bra koll på formlerna men behöver en visualisering med alla föremål med.

Här har jag en simpel bild:

Jag förstår inte riktigt vart eller hur alla andra värden kommer in i bilden eller hur man ska visualisera det.

Är det kanske så att man ska tänka att istället för att det kommer in en ljusstråle så kommer det inte in, just för flygplanet är i vägen? Och då tänka att den yta som flygplanet blockar ljuset från att nå, då blir vårt "hål"? Och att vi då av den anledningen använder 1,22 även om det är ett "minimum" då vi nu istället letar efter vart ljuset blockerats. Kolla bilden:
(Storleken på allt är kanske lite fel.)

Edit: I det ursprunliga inlägget(#1) ska det stå "Lägsta" istället för "Längsta. (Rad 2)

Nu förstår jag inte vad du gör. Är du med på att parabolen kan ses som en cirkulär öppning eller "lins" som samlar ihop allt infallande ljus till en punkt? Ungefär som ett öga? Och när vi skickar ut ljus försöker vi göra en parallell stråle av det med diameter D, men diffraktion gör att att strålen sprider ut sig i sidled?

Svara

Visa senaste svar