Fotoelektrisk effekt

Jag försöker lösa denna enkla uppgift, men det blir fel :(

Monokromatisk strålning träffar en guldyta. Dom snabbaste elektronerna som frigörs har en hastighet på 172 km/s. Vilken är den längsta våglängd som den monokromatiska strålningen kan ha haft? Svara i nm.

Längsta våglängd fås då Energin är så liten som möjligt, alltså enbart stor nog för att elektronen ska lossa och därför minst = work funktionen. Däremot ska även elektronen ha en hastighet på 172km/s.

Därför säger jag att $E=\frac{1}{2}m{v}^2+\varphi$(1)

Sedan har vi att:$E=\frac{hc}{\lambda }=\left(1\right)>\lambda =\frac{hc}{{\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2+{\varphi }_{Guld}}=\frac{hc}{{\displaystyle \frac{1}{2}}*9,11*{10}^{-31}*{172000}^2+5,1*1,602*{10}^{-19}}=239nm.$

Svaret är 252nm.