Förvirrad över algebraisk lösning av kurvan y = asinx + bcosx
Lös ekvationen algebraiskt. Svara med hela grader.
a) 3sinx + 4cosx = 1
c) 2sinx - cosx = 2
I facit står det för a) x ~ 42° + n*360 eller x ~ 115° + n*360 och för c) x = 90° + n*360 eller x ~ 143 + n*360.
Jag får fram 42° för a och 90° för b men känner mig förvirrad över 115° och 143°. Jag ser att efter att man har använt arcsin för att få en ekvation på formen x + 53° = 12° kan man ta 180 - 53 - 12 och då få värdet 115° men jag förstår inte hur det hänger ihop? Känns som att jag kanske missar något uppenbart? Hjälp :(
för sinusfunktionen gäller att
sin(x) = sin(180-x)
Om du ritar upp enhetscirkeln och ritar ut vinklarna v och 180-v, (v kan vara vad som helst men ta t.ex 30 grader) så kanske du inser. Om inte, lägg upp bilden här så går vi vidare.
Hej igen och tack för svar! Jag vet dock att sin(x) = sin(180°-x). Men har man sin(x+53°) = 0,2 så måste väl den sammanlagda vinkeln räknas som 12°? Vilket ger 180° - 12° = 168°?
Hur löser du ekvationen sin(x+53°) = 0,2?
sin(x+53°) = 0,2
x + 53° = arcsin(0,2)
x + 53° = 12°
Gör jag något fel?
Du gör inte något som är fel, men du tappar bort hälften av lösningarna och alla perioder. Använd enhetscirkeln för att se vilken den andra vinkeln är.
Svårt att använda enhetscirkeln när jag inte fattar vad som räknas som vinkeln. Är det 12°? -42°? (53°+12°)? Det är där jag tappar bort mig. Att ta 180° minus en vinkel är inte svårt. Ser bara inte hur det på något sätt vore möjligt att få en vinkel på 115° genom att ta 180° minus en vinkel med jämna siffror?¿?¿?
Och ja svaret ska förstås också innehålla + n*360°.
Jämför med den här bilden. Det är visserligen ett annat värde på sin(v) men annars har uppgifterna stora likheter.
Alright! Har ritat upp såhär nu:
Då kan du se att x+53 = 12 + 360n, eller att x+53 = 168 + 360n där n är ett heltal. Kommer du vidare?
Nej, ser fortfarande inte hur man ska komma fram till 115°.
Lös ekvationen x+53 = 168 + 360n
JAHAAAA! Wow. Tack så mycket, nu kan jag äntligen gå vidare i mitt liv!! Puss å kram
